S = 64 см²
Объяснение:
r = 4 см
= 30
S - ?
=============
Должно выполняться условие, что суммы противоположных сторон четырехугольника равны - только тогда получиться вписать в него окружность.
Распишем это условие: 
⇔ 
. где a - боковые стороны, b и c - основы.
Сделаем вывод, что трапеция являеться равнобедренной.
Формула для нахождения площади через среднюю линию и высоту трапеции: 
⇔ 
, где S - площадь трапеции, m - средняя линия трапеции, h - ее высота. 
, b и c - основы трапеции.
Зная радиус вписаной окружности, мы знаем высоту трапеции: 
⇔ 
.
Соответственно, из прямоугольного треугольника ADH1 найдём боковую сторону трапеции с соотношений: 
⇒ 
см - боковая сторона трапеции.
Если 
, то зная а = 8, можем найти среднюю линию, а соответственно и площадь. 
см.
Просто подставляем в формулу площади: 
см².
а ---скорость первого пешехода в км/час
b ---скорость второго пешехода в км/час
t ---время в пути до встречи (для обоих пешеходов оно одинаковое)))
тогда
до встречи первый часть пути =(a*t) км
до встречи второй часть пути =(b*t) км
после встречи первый оставшуюся ему часть пути за 4 часа
b * t / a = 4 отсюда: t = 4 * a / b
после встречи второй оставшуюся ему часть пути за 9 часов
a * t / b = 9
a*4*a / b² = 9
a / b = 3 / 2
t = 4*3/2 = 2*3 = 6
ответ: первый был в пути 4+6 = 10 часов
второй был в пути 9+6 = 15 часов
6 часов они шли до встречи...