1)y=2x^3-10x^2+6x y' = 6x²-20x+6 Приравниваем нулю и находим критические точки: 6x²-20x+6 = 0 Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-20)^2-4*6*6=400-4*6*6=400-24*6=400-144=256; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√256-(-20))/(2*6)=(16-(-20))/(2*6)=(16+20)/(2*6)=36/(2*6)=36/12=3; x₂=(-√256-(-20))/(2*6)=(-16-(-20))/(2*6)=(-16+20)/(2*6)=4/(2*6)=4/12=1/3≈0.333333333333333. Теперь определяем, какая точка минимум, а какая максимум. Для этого надо определить, как ведёт себя производная вблизи критической точки. Уравнение производной - это парабола, При положительном коэффициенте при х² её ветви направлены вверх. Левая ветвь пересекает ось х с плюса на минус, поэтому точка х = 1/3 - это максимум, правая ветвь в точке х = 3 - с минуса на плюс - это минимум.
2) y=x^3+3x^2-9x-2 y' = 3x² + 6x - 9 = 0 можно сократить на 3: х² + 2х - 3 = 0 Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=2^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√16-2)/(2*1)=(4-2)/2=2/2=1; x₂=(-√16-2)/(2*1)=(-4-2)/2=-6/2=-3. -3 - это максимум, 1 - минимум.
12 м/мин=(12:1000) км/(1:60) часов=0,012*60 км/ч=0,72 км/ч
54 км/ч > 12 м/мин (на 54-0,72=53,28 км/ч)
2) 130 дет./час > 2 дет./мин (на )
2 дет./мин=2*60=120 дет./час (на 130-120=10 дет./час)
3) 72 км/ч > 5 м/сек
5 м/сек=5*60*60/1000=18 км/ч
72 км/ч > 18 км/ч (в 72:18=4 раза)
4) 40 руб./ц. > 20 руб./т
40 руб./ц=40*10=400 руб./т
400 руб./т > 20 руб./т (в 400:20=20 раз)
5) 2 стр./мин > 1 стр./час
2 стр./мин =2*60=120 стр./час
120 стр./час >1 стр./час (в 120:1=120 раз)