2sin^2 a -1/sin a -cos a; 2sin П/6 + tg П/4

Question

Алгебра: 2sin^2 a -1/sin a -cos a; 2sin П/6 + tg П/4

janneellz · Accepted Answer

В треугольнике основание и высота в сумме составляет 20 см. Вычислите длину основания, при котором площадь
треугольника будет наибольшей.
S= (a·h)/2, a+h=20 ⇒a=20-h,   ⇒ S= (20-h)h/2.

Исследуем на экстремум S= (20-h)h/2 =10h-h²/2

Найдем производную: S¹=10-h,
найдем нули производной: 10-h=0, h=10,
найдем значение S при h=10:   S(10)= (20-10)·10/2 =50.

УСТАНОВИМ КАКОЙ ЭКСТРЕМУМ ДОСТИГАЕТ S при h=10.

10-h>0 при h <10 ⇔ S= (20-h)h/2 - возрастает, и
10-h<0 при h <10 ⇔ S= (20-h)h/2 - убывает,


S¹>0 "+"       S¹<0      "-"
S- возрастает, S-убывает,
(10)
   max

Таким образом, площадь
треугольника будет наибольшей при h=10, S(10)=50.

MOGZ ответил

2sin^2 a -1/sin a -cos a;
2sin П/6 + tg П/4