1. Пусть х - собственная скорость катера, у - скорость течения. Тогда (х+у) скорость катера по течению реки, (х–у) скорость против него. Составим систему уравнений: {1,5(х+у)=27 |:1,5 {2,25(х–у)=27 |:2,25 {х+у=18 {х–у=12 {х=18–у {х=12+у 18–у=12+у 2у=6 у=3 х=18–3=15 ответ: собственная скорость катера 15 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч.
2. Пусть х - собственная скорость катера, у - скорость течения. Тогда (х+у) скорость катера по течению реки, (х–у) скорость против него. Составим систему уравнений: {4/3(х+у)=24 |:4/3 {3/2(х–у)=21 |:3/2 {х+у=18 {х–у=14 {х=18–у {х=14+у 18–у=14+у 2у=4 у=2 х=18–2=16 ответ: собственная скорость катера 16 км/ч, скорость течения реки 2 км/ч.
т.е. (по определению) х --это угол, косинус которого cos(x) = 4/5
0 ≤ x ≤ pi и т.к. cos(x) > 0, следовательно, 0 ≤ x ≤ pi/2
sin(x) = +√(1-(16/25)) = 3/5
tg(x) = (3/5) : (4/5) = 3/4
обозначим: у = arcsin(7/25)
т.е. (по определению) y --это угол, синус которого sin(y) = 7/25
-pi/2 ≤ y ≤ pi/2 и т.к. sin(y) > 0, следовательно, 0 ≤ y ≤ pi/2
cos(y) = +√(1-(49/625)) = 24/25
tg(y) = (7/25) : (24/25) = 7/24
tg(x-y) = (tg(x) - tg(y)) / (1 + tg(x)*tg(y)) =
= ((3/4) - (7/24)) / (1 + 3*7/(4*24)) =
= (11/24) : (39/32) = 11*4 / (3*39) = 44/117