Уменя вопрос. когда мы решам рациональные неравенства, мы применяем метод интервала, т.е. чертим прямую и расставляем точки. так вот у меня вопрос, в каких случаях эту точку надо закрашивать, а в каких нет?
Если знак неравенства строгий, больше или меньше, то точка не закрашивается -пустая или выколотая, что означает что она не входит в решение неравенства если же знак неравенства не строгий больше или равно меньше или равно, то точку закрашиваем она входит в решение неравенства Вот все
Рассмотрим, как ведут себя функции: и -------------------------- первая - параболического типа, монотонно убывает на промежутке и монотонно растет на промежутке вершина:
для любого значения из промежутка выражение принимает положительные значения, так как вторая функция - монотонно растущая и при значении достигает лишь нуля, в то время, как вторая функция в принципе не принимает значений меньших за .
Осталось разобраться с промежутком положительных чисел. Для этого будем анализировать скорости роста обеих функций (их производные) Как видим, скорость роста второй функции постоянна, при увеличении у-ка на 1, функция прибывает на 8 Вторая же функция, скорость её изменения на интерсном нам интервале: положительна, и уже при равна: (и дльше только растет) т.е, первая функция после гарантированно растет быстрее чем вторая, при чем на момент вторая функция не успела догнать первую:
Это и означает, что выражение принимает исключительно положительные значения, и исходное неравенство действительных решений не имеет. -----------------------------------------------------