Question

Докажите, что функция убывает на промежутке желательно с объяснением как делали.

Answer 1

$\frac{4}{3x+1}$

Пусть x1<x2; x1,x2 принадлежат промежутку $(-\infty;-\frac{1}{3})$.

$f(x_2)-f(x_1)=\frac{4}{3x_2+1}-\frac{4}{3x_1+1}=\frac{4(3x_1+1)-4(3x_2+1)}{(3x_2+1)(3x_1+1)}=\frac{12x_1+4-12x_2-4}{(3x_1+1)(3x_2+1)}=\frac{12(x_1-x_2)}{(3x_1+1)(3x_2+1)}$

Т.к. x1<x2, то дробь получается отрицательная, а значит функция убывает на промежутке $(-\infty;-\frac{1}{3})$