0.625
Объяснение:
ОДЗ:
1/4-x>0 => x < 1/4, |x+1/2| ≠ 1 => x ≠ -3/2 и x ≠ 1/2
Получаем, что:
x ∈ ( -ထ ; -3/2 )∪( -3/2 ; 1/4 )
После проверки log4 (1/4 - x), равно 1, мы поняли, что это неравенство не будет выполнятся.
Сделаем замену и рассмотрим два случая:
1. log4 (1/4 - x)>0 ⇔ 1/4-x>1 ⇔ x< -3/4
(log|x+1/2| (1/4-x) -1) * log16 (1/4 - x) > log4 1/4-x / |x+1/2| ⇔ 1/2(log|x+1/2|(1/4-x)-1) > log4(1/4-x)/log4(1/4-x) - log4|x+1/2|/log4(1/4-x)⇔1/2(log|x+1/2|(1/4-x)-1) >
>-log1/4-x|x+1/2| ⇔ 1/2(t-1) > 1-1/t ⇔ t^2-3t+2/t > 0 ⇔ (t-1)(t-2)/t > 0
Решим через метод интервалов:
t ∉ (0;1)∪(2;+ထ) => t=log|x+1/2|(1/4-x)>0
Мы знаем, что есть лучи (-ထ;-3/2) и (1/2;ထ)
В ОДЗ входит только (-ထ;-3/2), а это значит что нет такого луча x, что
t ∈ (0;1).
Решим t > 2
log|x+1/2|(1/4-x)>2 ⇔ 1/4-x > x+1/2|^2 ⇔ 1/4-x>x^2+x+1/4 ⇔ x ∈ (-2;0),
x ∈ (-2;0) ⋂ ( -ထ;-3/2 ) => x ∈ (-2;-3/2)
2. log4 (1/4 - x) < 0 ⇔ 1/4-x<1 ⇔ x>-3/4
Относительно t, неравенство = (t-1)(t-2)/t<0 , его решением является множество t ∈ ( -ထ ; 0 ) ∪ (1 : 2), в таком случае, мы будем рассматривать не весь луч, а часть, которая входит в ОДЗ: x ∈ (-3/4;1/4), при всех таких x |x+1/2| < 1 => t ∈ (1;2) => |x+1/2|^2 < 1/4-x < |x+1/2|
Первое неравенство дает условие x ∈ (-2;0), а второе выполняется только при x > -1/8
Получаем решение x ∈ (-1/8;0)
В решение входят 2 интервала (-2;-3/2) и (-1/8;0)
Длина 1-го = 1/2, длина 2-го = -1/8
Получаем сумму 5/8
5/8 = 0.625
Надеюсь, хоть чем-то я тебе
P.s. я только сейчас увидел спец. знаки, переделывать не буду, по старинке, думаю, поймете
а = 1;в=-4;с=3;К=- 4/2=-2
Д= К^2-ас
Д= (-2)^2-1*3=4-3=1
х1,2= - к +- √Д/а
х1,2=2+- √ 1/1
х1 = 2- √ 1/1= 2-1/1=1
х2 = 2+ √ 1/1=2+1/1=3
ответ : х1 = 1; х2 = 3
б)х^2+9х=0
х (х+9)=0
х=0 или х+9=0
х=-9
ответ : х1 = 0; х2 = -9
в)7х^2-х-8=0
а = 7; в= -1; с=- 8
Д= в^2-4ас
Д= (-1)^2-4*7*(-8)=1+224=2225
х1,2= -в+-√Д/2а
х1=1- √225/2×7=1-15/14=-14/14=- 1
х2= 1+ √225/2×7=1+15/14=16/14=Одна целая две четвертых, сокращаем одна целая одна вторая. умножаем на 5= одна целая пять десятых или 1,5
ответ : х1 = -1; х2 = 1,5
г) 2х^2-50=0
х^2=50:2
х^2=25
х1,2=+- √25
х1,2=+-5
ответ : х1 = -5;х2 = 5