X²-6x+5≥0 решаем квадратное уравнение x²-6x+5=0 Находим D=36-4*1*5= 16 x1=(6+4)/2=5 x2=(6-4)/2=1 Тогда неравенство можно записать как (x-5)(x-1)≥0 X1 X2 - точки на координатном луче 15 тогда есть три интервала (-∞;1) (1;5) (5;+∞) Из первого интервала возьмем точку 0 (принадлежит этому интервалу) и подставим в неравенство, получится на 1 интервале + На втором возьмем точку 4 (например) получим, что на этом интервале - На третьем интервале возьмем 10 (например) и получим + По условию неравенства (≥0) нас интересуют положительные ответы, это 1 и 3 интервал ответ (-∞;1);(5;+∞)
Y = e^x(2x+3) 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = (2x+3)*(e^x) + 2*(e^x) или f'(x) = (2x+5)*(e^x) Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю (2x+5)*(e^x) = 0 Откуда: x1 = -5/2 (-∞ ;-5/2) f'(x) < 0 функция убывает (-5/2; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает В окрестности точки x = -5/2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -5/2 - точка минимума. 2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная. f''(x) = (2x+3)*(e^x)+2*(e^x) или f''(x) = (2x+5)*(e^x) Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю. (2x+5)*9e^x) = 0 Откуда точки перегиба: x1 = -7/2 (-∞ ;-7/2) f''(x) < 0 функция выпукла (-7/2; +∞) f''(x) > 0 функция вогнута
kyfxoxououlhxoyx orxidohfofoyyoyo