Для решения данной системы уравнений мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Давайте воспользуемся вторым методом.
1. Сначала умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 в первом уравнении. Получим:
4x^2 - 6xy + 2y^2 = 12
2. Теперь сложим это уравнение с первым уравнением:
(x^2 + 4xy + 4y^2) + (4x^2 - 6xy + 2y^2) = 1 + 12
При этом сумма коэффициентов при одинаковых степенях x и y должна быть равна соответствующей сумме в выражении справа от знака равенства.
Таким образом, получаем:
5x^2 - 2xy + 6y^2 = 13
3. Теперь выразим одну переменную через другую для упрощения системы. Давайте решим уравнение полученной системы относительно переменной x:
5x^2 - 2xy + 6y^2 = 13
5x^2 - 2xy = 13 - 6y^2
x(5x - 2y) = 13 - 6y^2
x = (13 - 6y^2) / (5x - 2y)
4. Теперь подставим это значение x в одно из исходных уравнений. Давайте выберем первое уравнение:
x^2 + 4xy + 4y^2 = 1
((13 - 6y^2) / (5x - 2y))^2 + 4((13 - 6y^2) / (5x - 2y))y + 4y^2 = 1
Мы получили уравнение с одной переменной y, которое можем решить.
Обратите внимание, что мы раскрыли квадрат для числителя с первым слагаемым и применили арифметическую операцию для осуществления произведения. Затем добавили числителя и выражение y, чтобы разбить на слагаемые.
6. Далее мы можем объединить все слагаемые вместе, чтобы получить одно уравнение:
(169 - 156y^2 + 36y^4 + 52(5x - 2y)y + 4y^2(5x - 2y)^2) / (5x - 2y)^2 = 1
7. Теперь очистим выражение от знаменателя, умножив обе части уравнения на (5x - 2y)^2 получим:
169 - 156y^2 + 36y^4 + 52(5x - 2y)y + 4y^2(5x - 2y)^2 = (5x - 2y)^2
9. Упростим уравнение и приведем подобные слагаемые:
36y^4 + 20xy^3 + 156x^2y - 228y^2 = 24x^2 - 16xy
Мы получили уравнение с полиномами, которое можем решить для значения переменной y.
10. Решим полученное уравнение относительно переменной y. Также мы можем рассмотреть его как квадратное уравнение относительно y^2:
36y^4 + 20xy^3 + 156x^2y - 228y^2 - 24x^2 + 16xy = 0
Мы имеем квадратный трехчлен относительно y^2, который можем решить.
11. Решим квадратное уравнение относительно y^2. Для этого заменим y^2 на квадрат переменной z:
36z^2 + 20xz + 156x^2z - 228z - 24x^2 + 16xy = 0
12. Затем решим полученное квадратное уравнение относительно переменной z. При этом раскроем скобки и приведем подобные члены:
Чтобы сравнить числа 5,(1) и 5,1, нам нужно рассмотреть их десятичные представления.
Первое число, 5,(1), означает, что после целой части числа 5 идет бесконечное повторение десятичной цифры 1. Таким образом, число 5,(1) равно 5.1111..., где "..." обозначает, что далее идет бесконечное количество единиц после запятой.
Второе число, 5,1, представляет собой обычную десятичную запись числа 5 с десятичной цифрой 1 после запятой. То есть это число равно 5.1.
Чтобы сравнить эти числа, мы можем сначала представить 5,(1) в виде обыкновенной дроби. Для этого обозначим x = 5,(1), тогда мы можем записать уравнение:
10x = 51,(1)
После перемножения обеих частей уравнения на 10, в левой части получим 10x, потому что 10 умноженное на 5,(1) даст нам 51,(1). В правой части у нас будет 51,(1), потому что 10 умноженное на 5 даст нам 50, а затем мы добавляем 1. Теперь мы можем решить эту систему уравнений.
10x - x = 51,(1) - 5,(1)
9x = 46
Теперь разделим обе части уравнения на 9, чтобы найти значение x:
x = 46/9
x = 5 1/9
Таким образом, 5,(1) можно записать как обыкновенную дробь 5 1/9.
Теперь мы можем провести сравнение чисел 5 1/9 и 5.1. Чтобы это сделать, мы можем представить 5.1 как обыкновенную дробь:
5.1 = 5 + 1/10
Теперь, чтобы сравнить числа, мы можем привести их к общему знаменателю. Общим для 1/9 и 1/10 будет 90, поскольку 9 умноженное на 10 равно 90.
Теперь мы можем представить оба числа с общим знаменателем:
5 1/9 = 45/9
5.1 = 51/10
Теперь мы можем сравнить числа, сравнивая числители:
1. Сначала умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 в первом уравнении. Получим:
4x^2 - 6xy + 2y^2 = 12
2. Теперь сложим это уравнение с первым уравнением:
(x^2 + 4xy + 4y^2) + (4x^2 - 6xy + 2y^2) = 1 + 12
При этом сумма коэффициентов при одинаковых степенях x и y должна быть равна соответствующей сумме в выражении справа от знака равенства.
Таким образом, получаем:
5x^2 - 2xy + 6y^2 = 13
3. Теперь выразим одну переменную через другую для упрощения системы. Давайте решим уравнение полученной системы относительно переменной x:
5x^2 - 2xy + 6y^2 = 13
5x^2 - 2xy = 13 - 6y^2
x(5x - 2y) = 13 - 6y^2
x = (13 - 6y^2) / (5x - 2y)
4. Теперь подставим это значение x в одно из исходных уравнений. Давайте выберем первое уравнение:
x^2 + 4xy + 4y^2 = 1
((13 - 6y^2) / (5x - 2y))^2 + 4((13 - 6y^2) / (5x - 2y))y + 4y^2 = 1
Мы получили уравнение с одной переменной y, которое можем решить.
5. Решим полученное уравнение относительно переменной y. Здесь нам понадобится раскрыть квадрат в числителе:
((13 - 6y^2)^2) / ((5x - 2y)^2) + 4((13 - 6y^2) / (5x - 2y))y + 4y^2 = 1
(169 - 156y^2 + 36y^4) / ((5x - 2y)^2) + (52 - 24y^2) / (5x - 2y)y + 4y^2 = 1
Обратите внимание, что мы раскрыли квадрат для числителя с первым слагаемым и применили арифметическую операцию для осуществления произведения. Затем добавили числителя и выражение y, чтобы разбить на слагаемые.
6. Далее мы можем объединить все слагаемые вместе, чтобы получить одно уравнение:
(169 - 156y^2 + 36y^4 + 52(5x - 2y)y + 4y^2(5x - 2y)^2) / (5x - 2y)^2 = 1
7. Теперь очистим выражение от знаменателя, умножив обе части уравнения на (5x - 2y)^2 получим:
169 - 156y^2 + 36y^4 + 52(5x - 2y)y + 4y^2(5x - 2y)^2 = (5x - 2y)^2
8. Раскроем квадраты:
169 - 156y^2 + 36y^4 + 52(5x - 2y)y + 4y^2(25x^2 - 20xy + 4y^2) = 25x^2 - 20xy + 4y^2
9. Упростим уравнение и приведем подобные слагаемые:
36y^4 + 20xy^3 + 156x^2y - 228y^2 = 24x^2 - 16xy
Мы получили уравнение с полиномами, которое можем решить для значения переменной y.
10. Решим полученное уравнение относительно переменной y. Также мы можем рассмотреть его как квадратное уравнение относительно y^2:
36y^4 + 20xy^3 + 156x^2y - 228y^2 - 24x^2 + 16xy = 0
Мы имеем квадратный трехчлен относительно y^2, который можем решить.
11. Решим квадратное уравнение относительно y^2. Для этого заменим y^2 на квадрат переменной z:
36z^2 + 20xz + 156x^2z - 228z - 24x^2 + 16xy = 0
12. Затем решим полученное квадратное уравнение относительно переменной z. При этом раскроем скобки и приведем подобные члены:
36z^2 + 20xz + 156x^2z - 228z - 24x^2 + 16xy = 0
36z^2 - 228z + 20xz + 156x^2z - 24x^2 + 16xy = 0
36z^2 + (20x + 156x^2)z + (16xy - 24x^2 - 228z) = 0
Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно z, которое можем решить, например, с помощью формулы дискриминанта.
13. Решим квадратное уравнение и найдем значения z.
14. После нахождения значений z, мы можем найти значения y, подставив найденные значения z в уравнение y^2 = z.
15. После нахождения значений y, мы можем найти значения x, подставив значения y и z в исходные уравнения.
Итак, шаг за шагом мы решим систему уравнений x^2 + 4xy + 4y^2 = 1 и 2x^2 - 3xy + y^2 = 6, выполнив различные математические операции и уравнения.