Данное уравнение является квадратным. 1) Рассмотрим случай, когда свободный член равен нулю. При р=-1 не имеет отрицательных корней. При р=1 имеет один отрицательный корень (х=-1) 2) Рассмотрим случай, когда второй коэффициент при х равен нулю, а свободный член не равен нулю, т.е. при : Это уравнение имеет корни разных знаков. 3) Рассмотрим случай, когда уравнение является полным. Условие существования по крайней мере одного корня - это а) Если у уравнения возможен единственный отрицательный корень, то , тогда - отрицательный. Если существует два корня, то В таком случае оба корня могут оказаться отрицательными, но потребуем, чтобы отрицательным оказался меньший из этих корней: Последняя система неравенств равносильна совокупности условий: или или Итак,
не имеет отрицательных корней.
имеет один отрицательный корень (х=-1)
:
, тогда 
- отрицательный.
или 
или 
по теч . 40км х + 5км/ч 40/(х +5) ч
пр. теч. 30 км х - 5 км/ч 30/(х -5) ч
V собств. = х км/ч
Vтеч. = 5 км/ч
Составим уравнение:
40/(х + 5) + 30/(х -5) = 5 | * (x +5)(x - 5)≠ 0
x≠ -5, x≠ 5
40(x - 5) +30(x+5) = 5(x² -25)
40x -200 +30x +150 = 5x² -125,
5x² -70x -75 = 0
x² - 14x - 15 = 0
По т. Виета: х1 = -1 ( не подходит по условию задачи)
х2 = 15 (км/ч) - V собств.
ответ: Vсоств. = 15 км/ч