Question

Найти точку минимума функции (3-2х)cosx+2sinx+5 на отрезке (0; п/2)

Answer 1

$y`=(2x-3)sinx=0$
$2x-3=0, x=1,5\\sinx=0, x=\pi n, n\in Z\\(0)_- - - - (1,5rad)+ + + +(\frac{\pi}{2})+ + + + (\pi )\\1,5 \;rad=86^0\\$
$y`(\frac{\pi}{6})=(\frac{\pi}{3}-3)sin\frac{\pi }{6}=-1,95\cdot \frac{1}{2}<0\\y`(\frac{5\pi}{6}0$
При переходе через точку х=1,5 радиан производная меняет знак с минуса на плюс, значит при х=1,5 ф-ция имеет минимум.
$y(1,5)=(3-2\cdot \frac{3}{2})cos1,5+2sin1,5+5=2sin1,5+5$

Answer 2

Как обычно: 

y'=(3-2x)*sin x=0, x1=0, x2=3/2. 

1) х1? y''(0)=3 > 0, минимум. 

2) х2 ? y''(3/2)=-2sin(3/2) < 0, максимум. 

ответ: при х=3/2 максимум.