Докажите тождество cos^4x+sin^2x+sin^2x*cos^2x=1

Question

Алгебра: Докажите тождество cos^4x+sin^2x+sin^2x*cos^2x=1

poli145 · Accepted Answer

Прощу прощения за задержку.
Разложить на множители, это означает упростить данное выражение.
В данном выражении, мы можем увидеть общие множители abc .
Можно конечно разложить так:

abc(27a²bc⁴-36ab³c²) - но как можно заметить, выражение в скобках можно упростить тоже.
Поэтому не имеет смысла несколько раз упрощать и упрощать.
Поступаем так:
Находим минимальную степень а, b и с.
И получаем, что можно упростить так:
a^2b^2c^3(27ac^2-36b^2)

Можем так же заметить что 27 и 36 делятся на 9.
А значит имеем право упростить еще :
(9a^2b^2c^3)(3ac^2-4b^2)

Это и будет окончательный ответ. Мы разложили на множители, и если перемножить скобки, получим начальное выражение :)

Если что то не понятно, задайте вопрос в комментарии :)

MOGZ ответил

Докажите тождество
cos^4x+sin^2x+sin^2x*cos^2x=1