Заметим, что при 
левая и правая часть уравнения обращается в 0. Значит, число 0 является корнем этого уравнения.
Предположим, что 
. Тогда, мы можем разделить обе части равенства на 
. Получим:
Рассмотрим левую часть.
Вспомним, что функция вида 
является возрастающей на всей области определения, то есть на множестве действительных чисел. Тогда и функция 
является возрастающей. Сумма возрастающих функций также является возрастающей.
Применительно к данному уравнению можно записать: функции 
, 
, ..., 
возрастают, тогда и функции 
, 
, ..., 
также возрастают, а значит возрастает и их сумма.
Таким образом, функция 
возрастает. Это означает, что каждое свое значение она принимает только в одной точке.
Следовательно, уравнение может иметь не более одного решения.
Решение уравнения легко подбирается: 
. Действительно, сумма коэффициентов в левой части уравнения равна 44:
В силу сказанного выше, других корней у уравнения нет.
ответ: 0; 1
Объяснение:
Прежде чем находить значение выражения (5m²n - m³) + 7m³ - (6m³ - 3m²n), сначала упростим его, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. Подобными называют слагаемые с одинаковой буквенной частью. Минус, стоящий перед скобкой при их раскрытии, поменяет все знаки внутри скобок на противоположные.
(5m²n - m³) + 7m³ - (6m³ - 3m²n) = 5m²n - m³ + 7m³ - 6m³ + 3m²n = (5m²n + 3m²n) + (- m³ + 7m³ - 6m³) = 8m²n + 0 = 8m²n.
Подставив значения m = -2/3, n = 3/16 в упрощенное выражение, получим:
8 * (-2/3)² * 3/16 = 8 * 4/9 * 3/16 = 2/3.
ответ: 2/3.