М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
натахасуслик
натахасуслик
24.01.2023 00:38 •  Алгебра

На балу каждый из семнадцати юношей потанцевал как минимум с семью девушками. При каком наибольшем количестве девушек можно утверждать наверняка, что есть девушка, потанцевавшая как минимум с 9 юношами?

👇
Ответ:
Polina2100Kaddik
Polina2100Kaddik
24.01.2023
Для решения этой задачи нам поможет принцип Дирихле, который утверждает, что если на n+1 объекта приходится n ящиков, то как минимум в один ящик попадут два объекта.

В данном случае, юноши - это "объекты", а девушки - "ящики". Нам нужно найти такое наибольшее количество девушек, чтобы как минимум с 9 юношами потанцевала одна из них.

Поскольку каждый юноша потанцевал с минимум 7 девушками, можно предположить, что все они танцевали по кругу. То есть первый юноша потанцевал с первыми 7 девушками, второй юноша - с девушками с 2 по 8 и т.д.

Мы можем представить это как круговую диаграмму, где по часовой стрелке обозначены юноши, а между ними соединены линиями девушки, которые с ними танцевали.

1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17
|_____|_____|_____|_____|_____|_____|_____|_____|_____|_____|_____|

Поскольку каждый юноша танцевал с 7 девушками, можно предположить, что такие линии будут пересекаться. Если бы таких пересечений было меньше 1, то каждая девушка потанцевала бы с максимум 8 юношами (соседними по часовой стрелке), а таких девушек было бы 17*8=136 - это меньше, чем нужное нам количество 153 (9*17).

Таким образом, по принципу Дирихле, должно быть как минимум одно пересечение, и, соответственно, как минимум одна девушка потанцевала с 9 и более юношами.

Ответ: Наверняка среди девушек найдется минимум одна, которая потанцевала с 9 юношами или более.
4,4(78 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ