Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 12 см. Якими мають бути катети, щоб площа квадрата, побудованого на його гіпотенузі, була найменшою? Розв’язання.

Нехай один із катетів прямокутного трикутника має довжину x м, тоді другий катет (12−х) м, а площа квадрата, побудованого на гіпотенузі цього трикутника, дорівнює квадрату гіпотенузи, тобто S=x2 + (12-x)2 =...

Продовжіть розв'язування задачі і вкажіть довжину меншого катета трикутника у сантиметрах (без одиниць вимірювання), якщо катети мають рівну довжину - вкажіть отримане число.

👇

Открыть все ответы

Ответ:

DirolFix

17.07.2021

Левую и правую часть можно сократить на x+1 (делим на это выражение при условии, что x≠-1), тогда остается $\sqrt{x^{2}+x-2}=2$
Возводим обе части в квадрат, переносим 4 влево, получаем квадратное уравнение: $x^{2}+x-6=0$
По теореме Виета произведение корней равно 6, сумма равна -1. Корни: -3, 2.

Если в уравнении есть выражение под корнем, то чаще всего его нужно "уединять" (переносить все, кроме корня, за знак равенства) и потом возводить левую и правую части в квадрат, тогда этот корень пропадает.

В данном случае: $\sqrt{x^{2} +x-2} = \frac{2x+2}{x+1} =2$
То же самое, но здесь скорее повезло, что справа пропала переменная, могло быть и не так хорошо :)

4,8(24 оценок)

Ответ:

yoc

17.07.2021

1) Находим производную f'(x)=6*x²-6.
2) Приравнивая её нулю, получаем уравнение 6*(x²-1)=0, решая которое, находим x1=1 и x2=-1.
3) Пусть x<-1, тогда f'(x)>0. Пусть -1<x<1, тогда f'(x)<0. Пусть x>1, тогда f'(x)>0. Так как при переходе через точку x=-1 производная меняет знак с + на -, то эта точка является точкой максимума. Так как при переходе через точку x=1 производная меняет знак с - на +, то эта точка является точкой минимума. Однако по условию нас интересует лишь интервал [0;2], а на нём есть лишь одна точка экстремума - точка минимума x=-1. Тогда минимальное значение функции на этом интервале Ymin=f(1)=-3. На интервале [0;1] функция непрерывно убывает, поэтому наибольшее значение на этом интервале она принимает в его левом конце: Ymax1=f(0)=1. На интервале [1;2] функция непрерывно возрастает, поэтому наибольшее значение на этом интервале она принимает в его правом конце: Ymax2=f(2)=5. Так как Ymax2>Ymax1, то наибольшее значение функции на интервале [0;2] Ymax=Ymax2=5. ответ: Ymin=-3, Ymax=5.

4,5(45 оценок)

Это интересно:

Питомцы-и-животные

04.09.2020

Как приподниматься во время езды рысью на лошади...

Компьютеры-и-электроника

21.05.2022

Как удалить учетную запись MySpace: подробная инструкция...

Дом-и-сад

11.04.2023

Как вырастить росянку...

Образование-и-коммуникации