В теории чисел (делимость и сравнение по модулю) доказывается, что остатки от деления повторяются с некоторым периодом.
В данной задаче остатки от деления числа 3^n на 7 при увеличении n повторяются с периодом 6:
первое число, при делении на 7 дающее в остатке 5, это число 243 (при n=5), следующее 177147 (при n=11) и т.д.
Подробнее:
n=5 3^n=243=34*7+5
n=11 3^n=177147=25306*7+5
n=17 3^n=...
n=23 3^n=...
...
Можем записать
где k=0,1,2,3,4,...
По условию задачи n-двузначное число, следовательно
отсюда максимально возможное значение k=15
n=5+6*15=95
ответ: наибольшее двузначное число n=95
доказательство приведенного утверждения см. на картинке
1)(-беск;0) и(0;+бескон.)
2) x^3-1=0
x=1
3) не является ни четной, ни нечетной
4)непериодическая
5)y'=1-(-2x^(-3)=1+2/x^3
6) y'=0 1+2/x^3=0 x^3+2=0 х=-корень третьей степени из 2
y'(-3)=1+2/-27>0
Y'(3)=1+2/27>0
Y'(-1)=1+2/(-1)=-1<0
Все отметим на луче: --корень третьей степени из 2 0
+ - +
х= -корень третьей степени из 2 тоучка максимума
7) (-бескон-корень третьей степени из 2) возрастает здесь
( -корень третьей степени из 2; 0) убывает
(0;+бескон) возрастает
8) х= -корень третьей степени из 2 точка выпуклости здесь надо найти вообще-то вторую производную
ответ: y-x^2-20*x-100=0
Решаем по действиям:
1. (x+10)^2=x^2+20*x+100
(x+10)^2=((x+10)*(x+10))
1.1. (x+10)*(x+10)=x^2+20*x+100
(x+10)*(x+10)=x*x+x*10+10*x+10*10
1.1.1. x*x=x^2
x*x=x^(1+1)
1.1.1.1. 1+1=2
+1
_1_
2
1.1.2. x*10+10*x=20*x
1.1.3. 10*10=100
X10
_1_0_ _
100
2. y-(x^2+20*x+100)=y-x^2-20*x-100
Решаем по шагам:
1. y-(x^2+20*x+100)=0
1.1. (x+10)^2=x^2+20*x+100
(x+10)^2=((x+10)*(x+10))
1.1.1. (x+10)*(x+10)=x^2+20*x+100
(x+10)*(x+10)=x*x+x*10+10*x+10*10
1.1.1.1. x*x=x^2
x*x=x^(1+1)
1.1.1.1.1. 1+1=2
+1
_1_
2
1.1.1.2. x*10+10*x=20*x
1.1.1.3. 10*10=100
X10
_1_0_ _
100
2. y-x^2-20*x-100=0
2.1. y-(x^2+20*x+100)=y-x^2-20*x-100
Решаем уравнение y-x^2-20*x-100=0:
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-20)^2-4*(-1)*(y-100)=400-4*(-1)*(y-100)=400-(-4)*(y-100)=400-(-4*(y-100))=400-(-(4*y-400))=400-(-4*y+400)=400+4*y-400=4*y;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(2root(4*y)-(-20))/(2*(-1))=(2*2rooty-(-20))/(2*(-1))=(2*2rooty+20)/(2*(-1))=(2*2rooty+20)/(-2)=-(2*2rooty+20)/2=-(2*2rooty/2+20/2)=-(2rooty+20/2)=-(2rooty+10)=-2rooty-10;
x_2=(-2root(4*y)-(-20))/(2*(-1))=(-2*2rooty-(-20))/(2*(-1))=(-2*2rooty+20)/(2*(-1))=(-2*2rooty+20)/(-2)=-(-2*2rooty+20)/2=-(-2*2rooty/2+20/2)=-(-2rooty+20/2)=-(-2rooty+10)=2rooty-10.