3 пары
Объяснение:
Я не буду различать пары вида (a, b) и (b, a).
Запишем в виде НОК(a, b) - НОД(a, b) = 17.
Заметим, что, например, a делится на НОД(a, b) и НОК(a, b) делится на a, значит, НОК(a, b) делится на НОД(a, b), и вся левая часть делится на НОД(a, b). В правой части стоит 17, тогда НОД(a, b) должен быть делителем 17.
17 – простое число, у него только два делителя: 1 и 17. Получаем два случая:
1) НОД(a, b) = 1. Тогда НОК(a, b) = ab = 18. Все возможные разложения 18 на множители: 18 = 1 * 18 = 2 * 9 = 3 * 6. Пара (3, 6) не подходит, для неё НОД равен 3, а две другие – подходят.
2) НОД(a, b) = 17. Тогда НОК(a, b) = 34. Единственная возможность – одно число равно 17, а другое 34.
За Х берётся меньшее число. Когда у тебя есть такое условие,как например "на второй полке в 2 раза больше,чем в первой" это значит что вторая полка это тоже самое что и две первых полки то есть:
1 полка-?(Х)
2 полка-в 2 раза больше(2Х)
Всего-33
Решение:
1 полку мы взяли за Х,а вторую-за 2Х,а "всего" пишется после знака равно.
Значит
1 полка+2 полка=Всего
то есть Х+2Х=33
Х-это всё равно что 1
значит Х+2Х это тоже самое что и 1+2 только с буквой
значит
Х+2Х=33
3Х=33
3Х это 3 умноженное на неизвестное число,которое мы ищем
и получается,что 3×Х=33,значит чтобы найти Х,нужно 33 разделить на 3
Х=11
Проверка
1полка было взято за Х
1п=11
2полка была взята за 2Х,значит 11×2=22
22+11=33,что доказывает,что задача решена правильно)