1. Нет, число -4,2 не принадлежит множеству натуральных чисел, так как натуральные числа начинаются с 1, и не принадлежит множеству целых чисел, так как целые числа включают только целые значения и их противоположности. Однако, -4,2 принадлежит множеству десятичных дробей и множеству вещественных чисел.
2. Иррациональными числами являются числа, которые не могут быть представлены в виде отношения двух целых чисел. Среди предложенных чисел, иррациональными являются: -2,(76), 0,43876669999…и π.
-2,(76) - периодическая десятичная дробь с бесконечным повторяемым блоком. Она не может быть представлена в виде отношения двух целых чисел.
0,43876669999… - это бесконечная десятичная дробь, которая не может быть представлена в виде отношения двух целых чисел.
π (число Пи) - также является иррациональным числом, оно не может быть представлено в виде отношения двух целых чисел и не имеет конечного или повторяющегося десятичного представления.
3. Чтобы сравнить числа, можно сравнить их десятичные представления.
3,014 < 3,204
-4,27 < -4,57
13/7 = 1,8571..., поэтому 13/7 < 1,4286
2,(48) = 2,4848..., поэтому 2,(48) > 2,48
-6,4(5) = -6,4545..., поэтому -6,4(5) < -6,45
33/8 = 4,125, поэтому 33/8 > 3,375
4. Чтобы найти расстояние между точками А и В на координатной прямой, нужно найти разницу между их координатами и взять модуль этой разности.
Расстояние между точками А и В = |(-42/5) - (31/5)| = |(-42 - 31)/5| = |-73/5| = 73/5
5. Чтобы расположить числа в порядке возрастания, можно сравнить их десятичные представления.
-3,75... < -3,64...
-3,64... < 4,12
4,12 < 4,(6)
Таким образом, порядок возрастания чисел: -3,75... < -3,64... < 4,12 < 4,(6)
6. Чтобы найти приближенное значение выражения a + b, нужно сначала округлить числа a и b до десятых.
a = 2,0549... округляем до десятых: 2,1
b = -3,0620 округляем до десятых: -3,1
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику.
Первым шагом определим, сколько треугольников мы можем образовать с точками на одной прямой. Если на прямой есть 7 точек, то каждая из них может быть вершиной треугольника. В этом случае у нас 7 возможных вариантов для выбора первой вершины, 6 для выбора второй вершины и 5 для выбора третьей вершины (поскольку вершины треугольника не могут совпадать). Таким образом, общее количество возможных треугольников на одной прямой составляет 7 * 6 * 5 = 210.
Далее посмотрим на параллельную прямую, где есть 3 точки. Как и на предыдущей прямой, у нас есть 3 возможных варианта для выбора первой вершины, 2 для выбора второй вершины и 1 для выбора третьей вершины. В этом случае количество возможных треугольников на параллельной прямой составляет 3 * 2 * 1 = 6.
Теперь мы можем посмотреть, сколько существует различных треугольников, вершинами которых являются эти точки. Поскольку выбор треугольника на одной прямой и выбор треугольника на параллельной прямой независимы друг от друга, мы можем применить принцип умножения.
Таким образом, общее количество возможных треугольников, вершинами которых являются эти точки, равно произведению количества треугольников на одной прямой (210) и количества треугольников на параллельной прямой (6).
Итак, общее количество возможных треугольников равно 210 * 6 = 1260.
Ответ: Существует 1260 различных треугольников, вершинами которых являются эти точки.
