1. √(5cosx-cos2x)+2sinx=0
√(5cosx-cos2x)= -2sinx
ОДЗ: -1<sinx<0 - x в четвертой четверти
Возводим в квадрат:
5cosx-cos2x=4sin^2x
5cosx-(2cos^2x-1)=4(1-cos^2x)
2cos^2x +5cosx-3=0
D=49
cosx=1/2 -> x= плюс минус pi/3 +2pi*k
cosx=-3 - не подходит
ответ: x= плюс минус pi/3 +2pi*k
2. |sinx|+ √3*cosx=0
|sinx| = -√3*cosx
Возможны 2случая:
а) sinx = -√3*cosx
sinx+√3*cosx=0 делим на 2
1/2sinx+√3/2*cosx=0
sin(x+pi/3)=0
x=pi*k-pi/3
б) -sinx=-√3*cosx
sinx=√3*cosx
sinx-√3*cosx=0 делим на 2
1/2sinx-√3/2*cosx=0
sin(x-pi/3)=0
x=pi*n+pi/3
ответ:x=pi*k-pi/3 и x=pi*n+pi/3
3. сosx/(1-sinx)=0
ОДЗ: sinx не равен 1
cosx=0 -> x=pi/2+pi*k
НО: по ОДЗ синус не равен 1 => один корень выпадает и ответ: x= -pi/2+2pi*k
Oтвет: x= -pi/2+2pi*k
№912. а) x^2+3не=0, x-7=0, x=7; б) y^2+1не=0б 3y-1=0, y=1/3;
в) z-1=0, z=1; z+4=0, z=-4; г) 3t+12=0, t=-4; t+2=0, t=-2.
№913. а) 3x^2-3x+x^2-1=0, 4x^2-3x-1=0, x=-0,25; 1;
б) 2y-2-1+2y-y^2=0, -y^2+4y-3=0, y^2-4y+3=0, y=1; 3;
в) 3x-6+x^2-4=0, x^2+3x-10=0, x=-5; 2;
г) y^2-6y+9-12+4y=0, y^2-2y-3=0, y=-1; 3
а) (x+1)^2=4, x+1=2, x=1 или x+1=-2, x=-3
б) (x+2)^2=9, x+2=3, x=1 или x+2=-3, x=-5
в) (x-3)^2=1, x-3=1, x=4 или x-3=-1, x=2
г) (10-x)^2=25, 10-x=5, x=5 или 10-x=-5, x=15