Пусть функция определена на отрезке
Разобьём отрезок произвольным образом на n частей точками:
В каждом интервале произвольным образом выбираем точку
Cумма
,
где - длина частичного отрезка
,
называется интегральной суммой функции на отрезке
.
Определенным интегралом от функции на отрезке
называется предел интегральных сумм
, при условии, что длина наибольшего частичного отрезка стремится к нулю
Геометрическая интерпретация определённого интеграла - площадь криволинейной трапеции
Заданная первообразная -
ОТВЕТ: 0.
График данной первообразная вне зависимости от значения константы на заданном отрезке монотонно возрастает. Поэтому максимальное значение первообразная принимает на правом конце отрезка [0; 2] - т.е. при х = 2.
Заданная первообразная -
Соответственно все из того же факта монотонного возрастания следует и то, что минимальное значение первообразная принимает на левом конце отрезка [0; 2] - т.е. при х = 0.
ОТВЕТ: -5.
По условию
Заданная первообразная -
Решим уравнение
Однако вспоминаем про ограничение для самой переменной:
(о чем прописано также и в условии существования первообразной). Делаем вывод: уравнение имеет единственное решение 
ОТВЕТ: {-1}.