1) x=(5k-3)/4
2) y=(7k-2)/6
Выразим из данных двух равенств k:
1) x=(5k-3)/4
4х=5k-3
4x+3=5k
k=(4х+3)/5
2) y=(7k-2)/6
6y=7k-2
6y+2=7k
k=(6у+2)/7
Приравняем найденные k:
(4х+3)/5= (6у+2)/7
Преобразуем выражение и выразим х через у:
(4х+3)∙7 = (6у+2)∙5
28х+21 = 30у+10
28х=30у+10-21
28х=30у-11
х=(30у-11)/28
По условию х и у должны быть целыми числами. Если у целое, то 30у оканчивается на цифру 0, следовательно, 30у-11 оканчивается на 9, если у положительное число, и на 1, если у целое отрицательное или нуль. Но число, оканчивающееся на 9 или на 1 – нечётное, оно не делится нацело на чётное число 28, тогда х – не является целым числом. Одновременно х и у не могут быть целыми.
Объяснение:
1.
х+у=7
5х-3у=11
х=7-у
5*(7-у)-3у=11
35-5у-3у=11
8у=35-11
у=24:8
у=3
х+3=7
х=4
ответ: х=4; у=3
2х-у=3
3х-у=5
у=2х-3
3х-(2х-3)=5
3х-2х+3=5
х=2
2*2-у=3
у=4-3
у=1
ответ: х=2; у=1
2.
х-у=19
х+у=63
х=19+у
19+у+у=63
2у=63-19
у=44:2
у=22
х-22=19
х=19+22
х=41
ответ: 22 и 41 - искомые числа
3.
х руб. - стоимость одного стаканчика мороженого
у руб. - стоимость одной булочки
х+4у=68
2х+3у=76
х=68-4у
2*(68-4у)+3у=76
136 - 8у + 3у = 76
5у = 136-76
у=60:5
у=12 (руб.) - стоимость одной булочки
х+4*12=68
х=68-48
х=20 (руб.) - стоимость одного стаканчика мороженого
ответ: 12 рублей - стоит одна булочка, 20 рублей - стоит один стаканчик мороженого.
4.
у=кх+в
Е(2; -5) и С(0; 1)
-5=2к+в
1=0*к+в
в=1 - из второго уравнения
-5 = 2к+1
2к=-5-1
к=-6:2
к=-3
у=-3х+1 - уравнение прямой, проходящей через заданные точки
5.
3х+ау=5
7х-ву=6
подставляем значения (1; 1)
3*1 + а*1 = 5
3+а=5
а=2
7*1 -в*1=6
7-в=6
в=1
ответ: а=2; в=1
