2014, 2015
2017, 2018,2019, 2020.
Рассмотрим произвольное число A в котором n цифр. Очевидно, что
Поскольку в числе 10^k ровно k+1 цифра, можно утверждать что:
В числе A^2 количество цифр от 2n-1 до 2n включительно
В числе A^3 количество цифр от 3n-2 до 3n включительно
Суммарное число цифр, таким образом, лежит в пределах
от 5n-3 до 5n включительно. То есть, остатки от деления суммарного числа цифр на 5 могут быть только 2,3,4 и 0
Подходят: 2014, 2015
2017, 2018,2019, 2020.
Объяснение:
Рассмотрим произвольное число A в котором n цифр. Очевидно, что
Поскольку в числе 10^k ровно k+1 цифра, можно утверждать что:
В числе A^2 количество цифр от 2n-1 до 2n включительно
В числе A^3 количество цифр от 3n-2 до 3n включительно
Суммарное число цифр, таким образом, лежит в пределах
от 5n-3 до 5n включительно. То есть, остатки от деления суммарного числа цифр на 5 могут быть только 2,3,4 и 0
1)
{x = 6-y
{xy = 8
Подставляем "6-y" вместо "x" во втором уравнении:
(6-y)*y = 8
Раскрываем скобки:
6y - y^2 = 8
Переносим всё в одну часть(переносим влево, => у 8 будет знак "-". Т.к при переносе числа из одной стороны в другую меняется знак на противоположный):
-y^2 + 6y - 8 = 0
Разделим на "-1" , чтобы было удобнее(при делении на отрицательное число знаки меняем на противоположные):
y^2 - 6y + 8 = 0
a = 1, b = -6, c = 8 (a - коэффициент, стоящий перед "y^2"; b - коэффициент , стоящий перед "y" , c - коэффициент без "y")
D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4*1*8 = 36 - 32 = 4
√D = √4 = 2
y1 = (-b - √D) / 2a = (-(-6) - 2) / 2*1 = (6-2)/2 = 4/2 = 2
y2 = (-b + √D) / 2a = (-(-6) + 2) / 2*1 = (6+2)/2 = 8/2 = 4
Мы нашли y, теперь находим х:
x был равен 6-y, =>
x1 = 6 - y1 = 6 - 2 = 4
x2 = 6 - y2 = 6 - 4 = 2
2) Аналогично решаем и систему под цифрой 2. Решается также, как и 1, так что объяснений не будет.
{x - y = 4
{xy = -3
{x = 4+y
{xy = -3
(4+y) * y = -3
4y + y^2 = -3
4y + y^2 + 3 = 0
a = 1, b = 4, c = 3
D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4
√D = √4 = 2
y1 = (-b - √D)/2a = (-4 -2)/2*1 = -6 / 2 = -3
y2 = (-b + √D)/2a = (-4+2)/2*1 = -2/2 = -1
x1 = 4+y1 = 4 + (-3) = 1
x2 = 4+y2 = 4 + (-1) = 3
