x = п/8 + пn/2
Перебираем все целые числа n
если n=0, то x= п/8 (корень подходит)
если n=1, то x= 5п/8 (корень подходит)
если n=2, то x= 9п/8 (корень не подходит, потому что больше п), следовательно, все n, которые больше 2, не будут удовлетворять условию. Переходим на отрицательные.
если n=-1, то x= -3п/8 (корень подходит)
если n=-2, то x= -7п/8 (корень подходит)
если n=-3, то x= -11п/8 (корень не подходит, потому что меньше -п), следовательно, все n, которые меньше -3, не будут удовлетворять условию.
х = -п/4 + пn/2
Перебираем все целые числа n
если n=0, то x= -п/4 (корень подходит)
если n=1, то x= п/4 (корень подходит)
если n=2, то x= 3п/4 (корень подходит)
если n=3, то х= 5п/4 (корень не подходит, потому что больше п), следовательно, все n, которые больше 3, не будут удовлетворять условию. Переходим на отрицательные.
если n=-1, то x= -3п/4 (корень подходит)
если n=-2, то x= -5п/4 (корень не подходит, потому что меньше -п), следовательно, все n, которые меньше -2, не будут удовлетворять условию.
Решим задачу по другому.
1. Находим 1 производную и приравняем к 0. Получим стационаршую точку
y'=2(x-1)+2(x+7)=2(2x+6)=4(x+3)=0
x=-3
стационарная точка не попала в заданный интервал, поэтому проверять ее на максимум минимум или перегиб нет смысла. Но мы получили, что на заданном интвале функция монотонна (возрастает или убывает). Если так, то наибольшее значение - одина из границ интервала (-13 или -6). Можно
а) подставить оба и найти наибольшее из них это и будет ответ
х=-13: у=(x+7)2(x-1)+6=(-13+7)2(-13-1)+6=174
х=-6: у=(x+7)2(x-1)+6=(-6+7)2(-6-1)+6=-8
б) можно определить монотонность - подставим значение х слева от стационарной точки (заданый интервал слева от точки) например х=-5 в производную y'=4(x+3)=4*(-2)=-8 - производная отрицательная, значит функция слева от точки убывающая, поэтому наибольшее значение будет в самой левой точке, т.е. в левой границе интервала - х=-13. Ну а далее опять подставляем х=-13: у=(x+7)2(x-1)+6=(-13+7)2(-13-1)+6=174
у=174 - наибольшее значение
еще добавлю, если открыть скобки, получим у=2х^2+12X-8 - уравнение второй степени, т.е. это парабола, ветви которой направлены вверх (коэффициент при х^2 это 2>0 ), а точка х=-3 - вершина параболы (точка минимума),т.е. сразу понятно, что в точке х=-13 будет наибольшее значение на заданном интервале.