Разложим на множители
x^3+3x^2+2x=x(x+1)(x+2)
смотрим, что при x=0 , выражение принимает значение =0,
при x>=1 выражение делится на 6 без остатка, т.к x(x+1)(x+2) является последовательностью чисел, (например 1*2*3)
если рассудить то последовательности числе 1*2*3(тут 2*3 делится на 6)
2*3*4 делится на 6 тоже благодаря 2*3
4*5*6 делится на 6 благодаря 6
получается что последовательность x(x+1)(x+2) делится на 6 или благодаря каждому
произведение 1 ого члена на 2-ой или просто благодаря делимости 3-его члена последовательности
прощения за кривое пояснение.
Пусть х - производительность 1-й трубы, у- производительность 2-й. 1-я наполнит бассейн за 1/х часов, 2-я за 1/у часов, через 2-ю дольше на 3 часа
1/у - 1/х = 3 (1)
Если открыты обе трубы, то производительность (х-у), бассейн наполнится за 1/(х-у) часов, что по условию равно 36 часов.
1/(х-у) = 36 (2) Отсюда х - у = 1/36 (3)
Решаем систему
1/у - 1/х = 3 → х - у = 3ху (1)
1/(х-у) = 36 → х - у = 1/36 (подставим х-у в (1)) → х = у + 1/36 (2)
1/36 = 3*(у + 1/36)*у /умножим на 36/
1 = 108у2 + 3у
108 у2 + 3у - 1 = 0
D = 32 - 4*108*(-1) = 441
у1 = (-3 + √441) / (2*108) = 18/216 = 1/12 - производительтность 2-й трубы
у2 = (-3 - √441) / (2*108) = -24/216 = -1/9 (не уд.усл.)
х = 1/12 + 1/36 = 4/36 = 1/9 - производительность 1-й трубы
Тоесть через первую трубу наполняется за 9 часов, через 2-ю опустошается за 12 часов.
1) S= 3t + 5 2) S= t² - 6t
Найдите:
а)приращение пути дельта S на промежутке времени от t до t+ дельта t
б) среднюю скорость на промежутке времени от t до t+ дельта t
в) мгновенную скорость в момент времени t
1) S= 3t + 5
а)ΔS = S - S₀ = S(t₀ +Δt) - S(t₀) = 3(t₀ +Δt) + 5 - (3t₀ +5)=
=3t₀ + 3Δt +5 - 3t₀ -5 = 3Δt
б)Vср. = ΔS/Δt = 3Δt/Δt = 3
в) V мгн. = lim ΔS/Δt = lim3Δt/Δt = lim3 = 3
Δt→0 Δt→0 Δt→0
2) S= t² - 6t
а)ΔS = S - S₀ = S(t₀ +Δt) - S(t₀) = ( (t₀ + Δt)² - 6(t₀ + Δt) )- (t₀² - 6t₀)=
=t₀² + 2t₀Δt + Δt² - 6t₀ -6 Δt - t₀² + 6t₀= 2t₀Δt + Δt² - 6Δt
б)Vср. = ΔS/Δt = (2t₀Δt + Δt² - 6Δt)/ Δt = 2t₀+ Δt - 6
в) V мгн. = lim ΔS/Δt = lim(2t₀+ Δt - 6)= 2t₀ -6
Δt→0 Δt→0