Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что , получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
1)Решение системы уравнений (2; 3)
Система уравнений имеет одно решение.
2)Система уравнений имеет бесчисленное множество решений.
3)Система уравнений не имеет решений.
Объяснение:
1)2х-7у= -17
5х+у=13
Выразим у через х во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим х:
у=13-5х
2х-7(13-5х)= -17
2х-91+35х= -17
37х= -17+91
37х=74
х=74/37
х=2
у=13-5х
у=13-5*2
у=3
Решение системы уравнений (2; 3)
Система уравнений имеет одно решение.
Графически:
2х-7у= -17
5х+у=13
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
2х-7у= -17 5х+у=13
-7у= -17-2х у=13-5х
7у=17+2х
у=(17+2х)/7
Таблицы:
х -5 2 9 х -1 0 1
у 1 3 5 у 18 13 8
Координаты точки пересечения прямых (2; 3)
Решение системы уравнений (2; 3)
Система уравнений имеет одно решение.
2)х+2у=5
-2х-4у= -10
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х=5-2у
-2(5-2у)-4у= -10
-10+4у-4у= -10
4у-4у= -10+10
0=0
Система уравнений имеет бесчисленное множество решений.
Графически:
х+2у=5
-2х-4у= -10
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
х+2у=5 -2х-4у= -10
2у=5-х -4у= -10+2х
у=(5-х)/2 4у=10-2х
у=(10-2х)/4
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у 3 2 1 у 3 2 1
Графики функций полностью совпадают, "сливаются".
Система уравнений имеет бесчисленное множество решений.
3)3х-у=2
3х-у=3
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
-у=2-3х
у=3х-2
3х-(3х-2)=3
3х-3х+2=3
2=3
Система уравнений не имеет решений.
Графически:
3х-у=2
3х-у=3
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
3х-у=2 3х-у=3
-у=2-3х у=3-3х
у=3х-2 у=3х-3
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у -5 -2 1 у -6 -3 0
Графики функций параллельны.
Система уравнений не имеет решений.
теперь определим сколькими достанем 2 карандаша из 7 синих и 2 карандаша из 3 красных. Всего достать карандаши 3*21=63. Вероятность. Новые вопросы в Математика. В одной системе координат постройте графики функцийу х2 и у=-x+3 и укажите их точку пересечения.
Объяснение: