Алгебра: 1) 3x^2-2| x-1| -10=0 2)5x^2-4| x-2| =14 3) |x^2-2x-15| x^2-135

1) 3x^2-2| x-1| -10=0 2)5x^2-4| x-2|< =14 3) |x^2-2x-15| > x^2-135

👇

Ответ:

daridasha57ү

31.03.2023

1) 3x^2-2*(x-1)-10=0 x>=1 3x^2-2x-8=0 x=(1+-5)/3 x=2 x=-4/3 x=2 x<1 3x^2+2x-2-10=0 3x^2+2x -12=0 x=(-1+sqrt(37))/3 2) x>=2 5x^2-4x+8-14<=0 5x^2-4x-6<=0 нет
решения x<2 5x^2+4x-8-14<=0 x<2 5x^2+4x-22<=0 (-2+-sqrt(114))/5 [(-2-sqrt(114))/5;2]
3) x^2-2x-15>x^2-135 2x<120 x<60 x<=-3 U x>=5 x<=-3 U [5;60) (-3;5) -x^2+2x+15>x^2-135 2x^2-2x-150<0 x^2-x-75<0 (1-sqrt(301)/2;1+sqrt(301)/2) (-3;5) ответ:x<60

4,4(44 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

усман14

31.03.2023

Решите уравнение. |x^2-3|x|-2|=2

Объяснение:

1) Пусть х>0 , тогда |x²-3x-2|=2.

Построим у= |x²-3x-2| и у=2. Найдем точки пересечения графиков

а) у= |x²-3x-2| парабола с отображенной частью относительно оу, находящейся ниже оси ох. Строим по точкам, затем отображаем:

х 0 0,5 1 1,5 2 3

у 2 3,25 4 4,25 4 2.

у=2 прямая , параллельная оси ох.

Точки пересечения х=3,х=4.

2) Пусть х≤0 , тогда |x²+3x-2|=2.

Построим у= |x²+3x-2| и у=2. Найдем точки пересечения графиков

а) у= |x²+3x-2| ,парабола с отображенной частью относительно оу, находящейся ниже оси ох. Строим по точкам, затем отображаем:

х -4 -3 -2 -1 0

у 2 2 4 4 2

у=2 прямая , параллельная оси ох.

Точки пересечения х=-4,х=-3 ,х=0

ответ :-4;-3;0;3;4.

4,8(99 оценок)

Ответ:

dashanovikova03

31.03.2023

$3\cos^2t - 4\cos t \geq 4
\\\
3\cos^2t - 4\cos t - 4 \geq 0$
Решаем уравнение, соответствующее данному неравенству:
$3\cos^2t - 4\cos t - 4 \geq 0
\\\
D_1=(-2)^2-3\cdot(-4)=4+12=16
\\\
\cos t= \frac{2+4}{3} =2
\\\
\cos t= \frac{2-4}{3} =- \frac{2}{3}$
Тогда решением исходного неравенства будут промежутки меньше меньшего корня и больше большего:
$\left[\begin{array}{l} \cos t \leq - \frac{2}{3} \\ \cos t \geq 2 \end{array}$
Второе неравенство не имеет решений, так как косинус не принимает значений больших 1.
Первое неравенство удобно решить с тригонометрического круга.
$\arccos(- \frac{2}{3} )+2 \pi k \leq t \leq 2 \pi -\arccos(- \frac{2}{3} )+2 \pi k, \ k\in Z$
ответ: $\arccos(- \frac{2}{3} )+2 \pi k \leq t \leq 2 \pi -\arccos(- \frac{2}{3} )+2 \pi k$ , где k - целые числа

$6\cos^2t+1 \ \textgreater \ 5\cos t
\\\
6\cos^2t-5\cos t+1 \ \textgreater \ 0$
Можно на всякий случай вводить замены такого рода:
$\cos t=x
\\\
6x^2-5x+1\ \textgreater \ 0
\\\
D=(-5)^2-4\cdot6\cdot1=25-24=1
\\\
x=\frac{5+1}{2\cdot6} = \frac{1}{2} 
\\\
x=\frac{5-1}{2\cdot6} = \frac{1}{3}$
Тогда,
$\left[\begin{array}{l} x\ \textless \ \frac{1}{3} \\ x\ \textgreater \ \frac{1}{2} \end{array}
\Rightarrow
\left[\begin{array}{l} \cos t\ \textless \ \frac{1}{3} \\ \cos t\ \textgreater \ \frac{1}{2} \end{array}$
Решаем с тригонометрического круга:
$x\in(-\frac{ \pi }{3}+2 \pi k ; \frac{ \pi }{3}+2 \pi k )\cup(\arccos \frac{1}{3}+2 \pi k ;2 \pi -\arccos \frac{1}{3} +2 \pi k), k\in Z$
ответ: $x\in(-\frac{ \pi }{3}+2 \pi k ; \frac{ \pi }{3}+2 \pi k )\cup(\arccos \frac{1}{3}+2 \pi k ;2 \pi -\arccos \frac{1}{3} +2 \pi k)$ , где k - целые числа

$4\cos^2t \ \textless \ 1
\\\
\cos^2t \ \textless \ \frac{1}{4} 
\\\
-\frac{1}{2} \ \textless \ \cos t \ \textless \ \frac{1}{2}$
Значения табличные, но можно и на круге изобразить:
$t\in(- \frac{2 \pi }{3} +2\pi k;- \frac{ \pi }{3} +2\pi k)\cup( \frac{ \pi }{3}+2\pi k ; \frac{2 \pi }{3} +2\pi k), \ k\in Z$
ответ: $t\in(- \frac{2 \pi }{3} +2\pi k;- \frac{ \pi }{3} +2\pi k)\cup( \frac{ \pi }{3}+2\pi k ; \frac{2 \pi }{3} +2\pi k)$ , где k - целые числа

$3\cos^2t \ \textless \ \cos t
\\\
3\cos^2t - \cos t\ \textless \ 0
\\\
\cos t(3\cos t - 1)\ \textless \ 0
\\\
\cos t(\cos t - \frac{1}{3} )\ \textless \ 0
\\\
0\ \textless \ \cos t\ \textless \ \frac{1}{3}$
Решение на тригонометрическом круге:
$x\in(- \frac{ \pi }{2}+2\pi k ;-\arccos \frac{1}{3} +2\pi k)\cup(\arccos \frac{1}{3}+2\pi k;\frac{ \pi }{2}+2\pi k), \ k\in Z$
ответ: $x\in(- \frac{ \pi }{2}+2\pi k ;-\arccos \frac{1}{3} +2\pi k)\cup(\arccos \frac{1}{3}+2\pi k;\frac{ \pi }{2}+2\pi k)$ , где k - целые числа