Question

 

3. Найдите координаты точек пересечения окружности х2+у2-8х-8у+7=0 с осью х.

​

Answer 1

Для начала, давайте запишем уравнение окружности в канонической форме:

(x - a)² + (y - b)² = r²

Где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

У нас дано уравнение окружности: x² + y² - 8x - 8y + 7 = 0.

Давайте перепишем его в канонической форме.
Сначала сгруппируем по x и y:

(x² - 8x) + (y² - 8y) + 7 = 0.

Теперь добавим недостающие члены, чтобы получить полные квадраты:

(x² - 8x + 16) + (y² - 8y + 16) + 7 = 16 + 16.

(x - 4)² + (y - 4)² + 7 = 32.

Теперь у нас есть уравнение окружности в канонической форме:

(x - 4)² + (y - 4)² = 32 - 7.

(x - 4)² + (y - 4)² = 25.

Таким образом, центр окружности находится в точке (4, 4), а радиус - корень(25) = 5.

Теперь нам нужно найти точки пересечения окружности с осью x, то есть когда y = 0. Подставим это в уравнение окружности:

(x - 4)² + (0 - 4)² = 25.

(x - 4)² + 16 = 25.

(x - 4)² = 25 - 16.

(x - 4)² = 9.

Теперь найдем корни этого уравнения. Возведем в обратное квадратное корень:

x - 4 = ±√9.

x - 4 = ±3.

Теперь решим уравнения для x:

x = 4 ± 3.

Таким образом, точки пересечения окружности с осью x имеют координаты (7, 0) и (1, 0).

Итак, координаты точек пересечения окружности x² + y² - 8x - 8y + 7 = 0 с осью x равны (7, 0) и (1, 0).