7 класс по алгебре 4 семестр. Задачи
1. Для следующей алгебраической дроби :;
а) При каком значении переменной не определяется значение алгебраической дроби?
б) При каком значении переменной значение алгебраической дроби равно нулю?
2. Выполните операции:
а);
б);
3. Сократите выражение :;
4. Рассчитайте:
(59 ^ 2 + 2 ∙ 59 ∙ 41 + 41 ^ 2) / (59 ^ 2-41 ^ 2) =
(87 ^ 2-2 ∙ 87 ∙ 67 + 67 ^ 2) / (87 ^ 2-67 ^ 2) =
(728 ^ 2 + 1456 + 1) / (730 ^ 2-1460 + 1) =
4) (79 ^ 2 + 85 ^ 2) / (79 + 85) ^ 2 =
Метод интервалов позволяет решить его за пару минут.В левой части этого неравенства – дробно-рациональная функция. Рациональная, потому что не содержит ни корней, ни синусов, ни логарифмов – только рациональные выражения. В правой – нуль.Метод интервалов основан на следующем свойстве дробно-рациональной функции.Дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Найдем нули функции в левой части нашего неравенства. Для этого разложим числитель на множители. Напомним, как раскладывается на множители квадратный трехчлен, то есть выражение вида . Рисуем ось и расставляем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль.Эти точки разбивают ось на N промежутков.Определим знак дробно-рациональной функции в левой части нашего неравенства на каждом из этих промежутков. Мы помним, что дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Это значит, что на каждом из промежутков между точками, где числитель или знаменатель обращаются в нуль, знак выражения в левой части неравенства будет постоянным — либо «плюс», либо «минус».