Question

решить
{2х+2у=256 , 2х-1у=46​

Answer 1

Для решения данной системы уравнений методом подстановки или методом сложения необходимо сперва найти значения переменных x и y. Давайте решим систему уравнений поочередно.

1) Метод подстановки:

Из второго уравнения выразим х через у:
2х - у = 46
2х = у + 46
х = (у + 46) / 2

Теперь подставляем полученное выражение для х в первое уравнение:
2((у + 46) / 2) + 2у = 256
у + 46 + 2у = 256
3у + 46 = 256
3у = 256 - 46
3у = 210
у = 210 / 3
у = 70

Теперь найдем значение x, подставив полученное значение y во второе уравнение:
2х - 1 * 70 = 46
2х = 46 + 70
2х = 116
х = 116 / 2
х = 58

Таким образом, получаем решение системы уравнений: x = 58, y = 70.

2) Метод сложения:

Для начала умножим оба уравнения на числа так, чтобы коэффициент при переменной у совпал.

Первое уравнение: 2х + 2у = 256
Второе уравнение: 2х - 1у = 46

Умножим второе уравнение на 2:
4х - 2у = 92

Теперь сложим оба уравнения:
(2х + 2у) + (4х - 2у) = 256 + 92
6х = 348
х = 348 / 6
х = 58

Теперь найдем значение y, подставив полученное значение х в любое из уравнений:
2 * 58 + 2у = 256
116 + 2у = 256
2у = 256 - 116
2у = 140
у = 140 / 2
у = 70

Таким образом, получаем решение системы уравнений: x = 58, y = 70.

3) Проверка решения:

Подставим найденные значения х и у в исходные уравнения:
1) 2 * 58 + 2 * 70 = 256
116 + 140 = 256
256 = 256 - верно

2) 2 * 58 - 1 * 70 = 46
116 - 70 = 46
46 = 46 - верно

Таким образом, мы получили корректное решение системы уравнений.