предварительно разложим на множители все знаменатели
х²+6х+5=0; по Виету х=-1; х=-5⇒х²+6х+5=(х+1)(х+5)
2х²+8х-10=0; 2*(х²+4х-5)=0, по Виета х=1; х=-5⇒2х²+8х-10=2*((х-1)(х+5);
х³+5х²-х-5=х²(х+5)-(х+5)=(х²-1)(х+5)=(х-1)(х+1)(х+5);
приедем к общему знаменателю
2(х-1)(х+1)(х+5); учитывая после этого, что х≠±1; х≠-5, решим полученное уравнение.
х/(х+1)(х+5)+(3х+1)/(2*(х-1)*(х+5)=(2х+68)/((х+1)(х-1)(х+5))
(2х(х-1)+(3х+1)(х+1)-2*68)/(2*(х-1)(х+1)(х+5))=0
2х(х-1)+(3х+1)(х+1)-2*68-4х=0
2х²-2х+3х²+4х+1-2*68-4х=0
5х²-2х-135=0
х=(1±√(1+675))/5=(1±26)/5;х=-5, , т.к. не входит в ОДЗ,
х=5.4
ответ 5.4
f'(x)=2x+2f′(x)=2x+2
2x+2=02x+2=0
x=(-1)x=(−1)
Интервал и их знаки:
(-\infty,-1)=-(−∞,−1)=−
(-1,+\infty)=+(−1,+∞)=+
Точка -1, точка минимума.
2)
f'(x)=6x^2+2xf′(x)=6x2+2x
6x^2+2x=06x2+2x=0
x(6x+2)=0x(6x+2)=0
x_{1,2}=0,(- \frac{1}{3})x1,2=0,(−31)
Интервалы и знаки:
(-\infty,- \frac{1}{3})=+(−∞,−31)=+
(- \frac{1}{3},0)=-(−31,0)=−
(0,+\infty)=+(0,+∞)=+
То есть:
- \frac{1}{3}−31 - точка максимума.
0-точка минимума.
3)
f'(x)=12x^2+18x-12f′(x)=12x2+18x−12
12x^2+18x-12=012x2+18x−12=0
x_{1,2}= \frac{-18\pm30}{24}=(-2), 0.5x1,2=24−18±30=(−2),0.5
(-\infty,-2)=+(−∞,−2)=+
(-2,0.5)=-(−2,0.5)=−
(0.5,+\infty)=+(0.5,+∞)=+
-2=\max−2=max
0,5=\min0,5=min
4)
f'(x)=3x^2-2x-1f′(x)=3x2−2x−1
3x^2-2x-1=03x2−2x−1=0
x_{1,2}= \frac{2\pm 4}{6}=1,(- \frac{1}{3})x1,2=62±4=1,(−31)
(-\infty,- \frac{1}{3})=+(−∞,−31)=+
(- \frac{1}{3},1)=-(−31,1)=−
(1,+\infty)=+(1,+∞)=+
- \frac{1}{3}=\max−31=max
1=\min1=min