Решение методом Крамера.
Воспользуемся формулой для вычисления определителя матрицы 3×3:
∆ = В
1 2 -3 1
2 -3 -1 -7
4 1 -2 0
= 1·(-3)·(-2) + 2·(-1)·4 + (-3)·2·1 - (-3)·(-3)·4 - 1·(-1)·1 - 2·2·(-2) =
= 6 - 8 - 6 - 36 + 1 + 8 = -35.
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
∆1 =
1 2 -3
-7 -3 -1
0 1 -2 =
= 1·(-3)·(-2) + 2·(-1)·0 + (-3)·(-7)·1 - (-3)·(-3)·0 - 1·(-1)·1 - 2·
·(-7)·(-2) = 6 + 0 + 21 - 0 + 1 - 28 = 0.
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
∆2 =
1 1 -3
2 -7 -1
4 0 -2 =
= 1·(-7)·(-2) + 1·(-1)·4 + (-3)·2·0 - (-3)·(-7)·4 - 1·(-1)·0 - 1·2·
·(-2) = 14 - 4 + 0 - 84 - 0 + 4 = -70.
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
∆3 =
1 2 1
2 -3 -7
4 1 0 =
= 1·(-3)·0 + 2·(-7)·4 + 1·2·1 - 1·(-3)·4 - 1·(-7)·1 - 2·2·0 =
= 0 - 56 + 2 + 12 + 7 - 0 = -35.
x = ∆1 / ∆ = 0 /-35 = 0.
y = ∆2 / ∆ = -70 / -35 = 2.
z = ∆3 / ∆ = -35 / -35 = 1.
Решаем:
а) 2x + 3y = 16
3x - 2y = 11
Из 1-го ур-ния y = (16 - 2x) / 3
Подставляем во 2-е
3x - 2*(16 - 2x) / 3 = 11
9x - 32 + 4x = 33
13x = 65, x = 5, y = (16 - 2x) / 3 = 2
ответ: x = 5, y = 2
б) 6(x + y) = 5 - (2x + y)
3x - 2y = -3 (или -3 -3 = -6, уточни)
Из 2-го у = (3х + 3) / 2
6(x + (3х + 3) / 2) = 5 - (2x + (3х + 3) / 2)
6(5x + 3) / 2 = 5 - (7x + 3) / 2
6(5x + 3) = 10 - (7x + 3)
30x + 18 = 10 - 7x - 3
37x = -11, x = -11/37, y = (3х + 3) / 2 = (-33+111) / (2*37) = 78 / (2*37) = 39/37
ответ: x = -11/37, y = 39/37
в) 2x + 3y = 3
5x - 4y = 19
y = (3 - 2x) / 3
5x - 4(3 - 2x) / 3 = 19
15x - 12 + 8x = 57
23x = 69, x = 3
y = (3 - 2x) / 3 = (3 - 6) / 3 = -1
ответ: x = 3, y = -1
г) 3x + 2y = 6
5x + 6y = -2
y = (6 - 3x) / 2
5x + 6(6 - 3x) / 2 = -2
5x + 3(6 - 3x) = -2
5x + 18 - 9x = -2
4x = 20, x = 5
y = (6 - 3x) / 2 = (6 - 15) / 2 = -9/2
ответ: x = 5, y = -4,5
Подробнее - на -