y=x²-8x+15 Нужно найти вершину данной параболы, т.е. нужно найти координату точки которая состоит из x и y. Чтобы найти x₀, нужно применить формулу x₀=, в данном примере a=1; b=-8; c=15; x₀=, теперь нужно найти точку по y, для этого получившийся x₀ подставляем в функцию, тем самым найдём y₀. y₀=x²₀-8x₀+15=4²-8*4+15=16-32+15=-1. Мы нашли координату вершины параболы (4;-1) в этой точке начинается парабола, то есть просто ставим там точку (по x=4 и по y=-1), и через эту точку мысленно проводим ординату, и строим обычную параболу....
y=x²-8x+15 Тут будем применять Метод выделения полного квадрата, но к этому методу плюсом нужно знать Формулы сокращённого умножения... y=x²-8x+15 - тут видим формулу Квадрат разности (a-b)²=a²-2ab+b² нам нужно свернуть формулу к виду (a-b)² из функции y=x²-8x+15 => мы видим что a=x, теперь нам нужно определить чему же равно b, для этого расписываем 2ab => y=x²-8x+15=x²-2xb+15, теперь из этого 2xb должно получиться 8x, то есть нужно 2x*4, т.е. b=4 y=x²-2x*4+15, но последнее число должно ровняться 16, т.к. по формуле (a-b)²=a²-2ab+b², b=4, то есть b²=16, но в функции 15, до 16 не хватает 1, мы её добавляем, а затем отнимаем, т.е. если +1 добавим и отнимим этот самый +1 ничего не измениться. y=x²-2x*4+15=x²-2x*4+15+1-1. Добавив 1 и обратно отняв её функция не поменялась. теперь чтобы свернуть к виду (a-b)², нам нужна 16, то есть приплюсовываем к 15+1-1=16-1, только плюсуем обратно не отнимаем!! y=x²-2x*4+15=x²-2x*4+15+1-1=x²-2x*4+16-1 теперь у нас влевой части, до -1, формула квадрат разности, сворачиваем её к виду (a-b)² x²-2x*4+16-1=(x-4)²-1, то есть x²-8x+15 = (x-4)²-1, на свёрнутой формуле мы можем наглядно видеть все сдвиги, запись (x-4)²-1 означает, что по x нужно сдвинуться на 4 клетки вправо, а по y на 1 клетку вниз, а дальше получаем точку (4;-1) - а эта точка вершина параболы, то есть так же проводим мысленно ординату и строим простую функцию y=x², уже на другой ординате. Надеюсь теперь всё стало понятно))) Фотографии с пстроением 1 графика прикрепил, 2 график по этому образцу постройте)
Решение: Обозначим объём работы при рытье котлована за 1(единицу), а количество дней за которое вырывает один экскаватор котлован за (х) дней, тогда второй экскаватор вырывает котлован за (х-10) дней Производительность работы первого экскаватора за один день равна: 1/х второго экскаватора 1/(х-10) А так как работая вместе экскаваторы вырывают котлован за 12 дней, составим уравнение: 1 : [1/(х)+1/(х-10)]=12 1 : [(х-10*1+ (х)*1)/(х*(х-10)]=12 -здесь мы привели к общему знаменателю 1: [(х-10+х)/(х²-10х)]=12 (х²-10х)/(2х-10)=12 х²-10х=12*(2х-10) х²-10х=24х-120 х²-10х-24х+120+0 х²-34х+120=0 х1,2=(34+-D)/2*1 D=√(34²-4*1*120)=√(1156-480)=√676=26 х1,2=(34+-26)/2 х1=(34+26)/2=30 (дней-первый экскаватор вырывает котлован х2=(34-26)/2=4 - не соответствует условию задачи Второй экскаватор вырывает котлован за (х-10) или: 30-10=20 (дней)
ответ: Первый экскаватор вырывает котлован за 30дней, второй экскаватор за 20 дней
, в данном примере a=1; b=-8; c=15;
,
