Встроку записано несколько чисел. разрешено выбрать два рядом стоящих числа, левое из которых больше правого, переставить их и умножить оба на 2. докажите, что рано или поздно перестановки прекратятся.
Для начала построим график функции y=6+4x-2x^2.
Для этого нам понадобится знание о том, что квадратичная функция имеет форму параболы. В данном случае, перед получением графика, мы можем определить дискриминант (D) и найти вершину параболы.
Уравнение функции:
y = 6 + 4x - 2x^2
Объединяя сложные члены, получаем:
y = -2x^2 + 4x + 6
Дискриминант D:
D = b^2 - 4ac
где a = -2, b = 4 и c = 6. Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, получаем:
D = (4)^2 - 4(-2)(6)
D = 16 + 48
D = 64
Поскольку значение дискриминанта D положительное и не равно нулю, мы знаем, что парабола пересекает ось x в двух точках.
Теперь найдем вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где
h = -b/(2a) и k = -D/(4a).
Подставив значения a, b и D, получаем:
h = -4/(2*(-2)) = -4/(-4) = 1
k = -64/(4*(-2)) = -64/(-8) = 8
Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 8).
Теперь построим график, используя полученные значения.
1. Нарисуем систему координат, где ось x горизонтальная, а ось y вертикальная.
2. Пометим точку вершины (1, 8) на графике.
3. Построим параболу, исходя из формы параболы, пересекающую ось x в двух точках.
Теперь перейдем ко второй части вопроса и найдем а) область значений функции, т.е. множество значений, которые может принимать y в рамках данной функции. Для этого посмотрим на график функции.
Глядя на график, мы видим, что парабола направлена вниз, а ее вершина находится в точке (1, 8). Это означает, что функция y=6+4x-2x^2 имеет наибольшее значение в точке (1, 8) и убывает как при движении влево от вершины, так и при движении вправо от нее.
Область значений функции будет тогда представлять собой множество всех рациональных чисел меньше или равных значению функции в вершине параболы, т.е. {y | y ≤ 8}.
Теперь перейдем к б) вопросу, при каких значениях аргумента функция убывает.
На графике мы можем увидеть, что парабола убывает как при движении влево от вершины, так и при движении вправо от нее. Это означает, что функция убывает на всем множестве действительных чисел, т.е. при любых значениях аргумента x.
Итак, область значений функции - {y | y ≤ 8}, а функция убывает при любых значениях аргумента x.
1) F`(x)=3x²-6x-9 Находим точки, в которых производная обращается в нуль. F`(x)=0 3x²-6x-9=0 3·(x²-2x-3)=0 x²-2x-3=0 D=16 x₁=(2-4)/2=-1 x₂=(2+4)/2=3 - точки возможных экстремумов Обе точки принадлежат указанному промежутку Не проверяя какая из них точка максимума, какая точка минимума, просто находим F(-4)=(-4)³-3·(-4)²-9·(-4)+35=-64-48+36+35=-41 наименьшее F(-1)=(-1)³-3·(-1)²-9·(-1)+35=-1-3+9+35=40 - наибольшее F(3)=(3)³-3·(3)²-9·(3)+35=8
F(4)=(4)³-3·(4)²-9·(4)+35=64-48-36+35=15
выбираем из них наибольшее и наименьшее
2) F`(x)=3x²+18x-24 Находим точки, в которых производная обращается в нуль. F`(x)=0 3x²+18x+24=0 3·(x²+6x+8)=0 x²+6x+8=0 D=36-4·8=36-32=4 x₁=(-6-2)/2=-4 x₂=(-6+2)/2=-2 - точки возможных экстремумов Обе точки не принадлежат указанному промежутку
