1. а) a-b=0,04
а>b, т.к. только вычитая из большего числа меньшее, мы получаем положительное число.
б) a-b=-0,01
а<b, т.к. вычитая из меньшего числа большее мы будем всегда получать отрицательное число.
2. а) (x-3)² > x(x-6)
Воспользуемся формулой квадрата разности: (а-b)²=a²-2ab+b²
х²-2*3х+3² > x*x-6x
x²-6x+9 > x²-6x
x²-6x+9-x²+6x > 0
9>0
Неравенство верно, от х не зависит.
Вывод: неравенство (x-3)² > x(x-6) верно при любых значениях х.
б) (x+5)² > x(x+10)
х²+2*5*х+5² > x*x+10x
x²+10x+25 > x²+10x
x²+10x+25-x²-10x > 0
25 > 0
Неравенство верно, от х не зависит.
Вывод: неравенство (x+5)² > x(x+10) верно при любых значениях х.
2)cos(2pi/8)=cos(pi/4)=корень из 2 делить на 2 (табличное значение) ;
Аналогично:
sin(2(pi/8-44pi))=sin(2(pi/8))=sin(2pi/8)=sin(pi/4)=корень из 2 делить на 2;
Из 1) и 2) получаем:
2 корня из 2 делить на 2, что равно корню из 2.
ответ: корень из 2.
Замечание: к любому углу в синусе, или косинусе, или тангенсе и др. можно прибавлять или вычитать сколько угодно раз 2 pi, при этом значение синуса или др. не поменяется. Например:
sin(x+2pi+2pi)=sin(x+4pi)=sin(x);
cos(x-pi-3pi-4pi)=cos(x-8pi)=cos(x-2pi-2pi-2pi-2pi)=cos(x);