1)xy=3; у=3/х гипербола ветви располагаются в 1 и 3 четверти х₁=1 у₁=3 х₂=3 у₂=1 х₃=-1 у₃=-3 х₄=-3 у₄=-1
2)xy=-3; у=-3/х - гипербола, график располагается во 2-ой и 4-ой четверти х₁=1 у₁=-3 х₂=3 у₂=-1 х₃=-1 у₃=3 х₄=-3 у₄=1
3)x(y-2)=-3 у-2=-3/х у=-3/х+2 - гипербола, график располагается во 2-ой и 4-ой четверти весь график сдвигается относительно оси х на 2 единицы вверх х₁=1 у₁=-1 х₂=3 у₂=-1 х₃=-1 у₃=5 х₄=-3 у₄=3
4)(x+1)(y-2)=3 у-2=3/(х+1) у=3/(х+1)+2 гипербола, график располагается во 1-ой и 3-ой четверти весь график сдвигается относительно оси х на 2 единицы вверх, и на -1 влево относительно оси у. х₁=2 у₁=3 х₂=0 у₂=5 х₃=-2 у₃=-1 х₄=-4 у₄=1
π + 2πk; ±π/3 + 2πk, k ∈ Z.
Объяснение:
1. Область допустимых значений:
1 - cosx ≠ 0;
cosx ≠ 1;
x ≠ 2πk, k ∈ Z.
2. Умножим обе части уравнения на (1 - cosx):
sin2x/(1 - cosx) = 2sinx;
sin2x = 2sinx(1 - cosx).
3. Раскроем скобки и приведем подобные члены:
2sinx * cosx = 2sinx - 2sinx * cosx;
2sinx * cosx - 2sinx + 2sinx * cosx = 0;
4sinx * cosx - 2sinx = 0;
2sinx(2cosx - 1) = 0.
4. Приравняем множители к нулю:
[sinx = 0;
[2cosx - 1 = 0;
[sinx = 0;
[2cosx = 1;
[sinx = 0;
[cosx = 1/2;
[x = 2πk ∉ ОДЗ;
[x = π + 2πk;
[x = ±π/3 + 2πk;
[x = π + 2πk, k ∈ Z;
[x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z.
ответ: π + 2πk; ±π/3 + 2πk, k ∈ Z