х=54, у=2
х=24, у=8
Объяснение:
Выразим х через у:
х= (243у)/(у+1)²
243 делится нацело на 3, 9, 27, 81 , из этих чисел только 9 и 81 есть полными квадратами. Подставляем: (у+1)² = 9;
у+1 = 3;
у = 2
Находим х при у=2 х = (243*2)/9 = 54
Первое решение: х=54; у=2
Подставляем: (у+1)² = 81;
у+1 = 9;
у = 8
Находим х при у = 8 х = (243*8)/81 = 24
Второе решение: х=24; у=8
ПРОВЕРКА: 1) 54*(2+1)² = 243*2; 2) 24*(8+1)² = 243*8
54*9 = 486; 24*81 = 1944
486 = 486 1944=1944
Рассмотрим несколько ситуаций:
1)если старший коэффициент при x^2=0 ( при а=-2):
0*x^2+3x-2+5=0
3x+3=0
3x=-3
x=-1
Значит, a=-2 нам подходит
2) если средний коэффициент равен нулю ( при а=1):
3x^2+0*x+1+5=0
3x^2+6=0
3x^2=-6 - решений нет, значит а=1 нам не подходит.
3) если а не равно -2 и не равно 1, то перед нами квадратное уравнение, которое имеет хотя бы один корень тогда, когда дискриминант >=нуля:
D= (1-a)^2-4(2+a)(a+5)>=0
1-2a+a^2-4(2a+10+a^2+5a)>=0
1-2a+a^2-4(a^2+7a+10)>=0
1-2a+a^2-4a^2-28a-40>=0
-3a^2-30a-39>=0
3a^2+30a+39<=0 | :3
a^2+10a+13<=0
a^2+10a+13=0
D=10^2-4*1*13=48
a1=(-10-4V3)/2=-5-2V3
a2=-5+2V3
+[-5-2V3]-[-5+2V3]+
"-2" - входит в этот промежуток
ответ: x e [-5-2V3] U [-5+2V3]