Через кран (a) в бак большого объёма поступает жидкость со скоростью 1 л/мин, а через кран (b) — со скоростью 2 л/мин. Через отверстие в дне бака жидкость вытекает со скоростью 4 л/мин. а) Изобразите графически процесс заполнения бака жидкостью в течение 13 минут, обо- значая через v(t) количество литров жидкости в баке в момент времени t, используя следующую информацию. ∙ В момент t = 0 в баке 2 л жидкости. ∙ В момент t = 0 мгновенно открывают кран a, после чего ∙ В момент t = 3 ровно на 5 минут, не закрывая кран (a), открывают кран (b). ∙ Через 5 минут с момента открытия крана (a) открывают сливное отверстие. ∙ Через 8 минут с момента начала наблюдения оба крана и сливное отверстие мгно- венно закрывают. б) Сколько литров жидкости окажется в баке после истечения 13 минут? в) Задайте зависимость v(t) от времени t в течение 13 минут наблюдения в виде уравне- ний для задания кусочно-линейной функции
Решение / ответ:
1) 5x¹⁷ ÷ x¹³ - 16x⁴ =
= 5x¹⁷⁻¹³ - 16x⁴ =
= 5x⁴ - 16x⁴ =
= - 11x⁴.
При x = - 1,
- 11x⁴ = - 11 × (- 1)⁴ = - 11 × 1 = - 11.
2) - 33y⁶ ÷ y⁴ + 37y² =
= - 33y⁶⁻⁴ + 37y² =
= - 33y² + 37y² =
= 4y².
При y = 0,5 ,
4y² = 4 × (0,5)² = 4 × 0,25 = 1.
3) 15z⁹ ÷ z⁶ - 160z³ =
= 15z⁹⁻⁶ - 160z³ =
= 15z³ - 160z³ =
= - 145z³.
При z = - 0,5 ,
- 145z³ = - 145 × (- 0,5)³ = - 145 × (- 0,125) =
= 18,125.
4) 250t⁸ ÷ t⁵ + 6t³ =
= 250t⁸⁻⁵ + 6t³ =
= 250t³ + 6t³ =
= 256t³.
При t = - 4t,
t = - 4t;
t + 4 t = 0;
5t = 0;
t = 0 ÷ 5;
t = 0.
256t³ = 256 × (0)³ = 256 × 0 =
= 0.
Удачи! :)