1.
а)x^3-2x = х(х²-2)
б)5a^2-10ab+5b^2 = 5(a^2-2ab+b^2) = 5(a-b)²
в)cm-cn+3m-3n = (cm-cn)+(3m-3n) = с(m-n)+3(m-n) = (с+3)(m-n)
2.
2(p+q)²-p(4q-p)+q² = 3p²+3q² при любых p и q
2(p+q)²-p(4q-p)+q² = 2(p²+2pq+q²) -4pq+p²+q² = 2p²+4pq+2q² -4pq+p²+q² = 3p²+3q²
таким образом, мы привели левую часть к правой, тем самым доказав, что значения выражений будут равны при любых p и q
3.
(x-3)(x+3) = x(x-2)
х²-9=х²-2х
2х=9
х=4,5
ответ: при х=4,5
4.
а)(a-3b)(a+3b)+(2b+a)(a-2b) = (a²-9b²) + (a²-4b²) = 2a²-13b²
б)(p+q)(q-p)(q²+p²) = (q²-p²)(q²+p²) = q⁴-p⁴
5.
x³-27-3x(x-3)=0
(x³-3³)-3x(x-3)=0
воспользуемся формулой разности кубов:
(х-3)(х²+3х+9)-3x(x-3)=0
(х-3)(х²+3х+9-3х)=0
х-3=0 или (х²+3х+9-3х)=0
х=3 х²+9=0
х²=-9 - решений нет
ответ: х=3
Объяснение:
А) 5x^3 - 3x^2 - 3x + 5 = 0
5x^3 + 5 - 3x^2 - 3x = 0
5(x^3 + 1) - 3x(x + 1) = 0
5(x + 1)(x^2 - x + 1) - 3x(x + 1) = 0
(x + 1)(5x^2 - 5x + 5 - 3x) = 0
(x + 1)(5x^2 - 8x + 5) = 0
x + 1 = 0 => x = -1
5x^2 - 8x + 5 = 0
D = 8^2 - 4 * 5 * 5 = 64 - 100 = -36
∅
ответ: x = -1
Б) (x + 1/x)^2 - 5(x + 1/x) + 6 = 0
t = x + 1/x
t^2 - 5t + 6 = 0
D = 5^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1
t1 = (5 + 1) / 2 = 6/2 = 3
t2 = (5 - 1) / 2 = 4/2 = 2
x + 1/x = 3
x^2 - 3x + 1 = 0
D = 3^2 - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5
x1 = (3 - √5) / 2
x2 = (3 + √5) / 2
x + 1/x = 2
x^2 - 2x + 1 = 0
D = 2^2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0
x = 2 / 2 = 1
ответ: x1 = (3 - √5) / 2 ; x2 = 1 ; x3 = (3 + √5) / 2.
