Пусть одна диагональ равна 2х, другая - 2у, тогда 2х+2у=24 и х+у-12, откуда у=12-х.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, таким образом, площадь ромба состоит из 4-х прямоугольны треугольников с катетами х и у, т.е. площадь ромба S=4*0.5xy=2xy.
Подставим сюда у=12-х и получим S=24x-2x^2.
Найдём максимум этой функции. S'= 24-4x.
Стационарная точка: 24-4х=0 х=6
При х=7 S'<0; при х=5 S'>0, следовательно при х=5 имеем максимум S.
у=12-х=12-6=6.
Тогда Smax=2*6*6=72.
Интересно, что получился квадрат с диагоналями, равными 12.
y = −0,1х^2 − 6x − 19
x1= − b / 2a = 6/2*0,1 = 30
y2= − b2−4ac /4a = 36- (4*(-0,1)*19) / 4*(-0,1) = 36+ 7,6 / -0,4 = -109
Объяснение: