Ну короче начинаем. Уравнения с параметром решаются методом перебора возможных случаев.
1)Сложность у нас вызывает то, что параметр находится при переменной x², значит, утверждать о том. что это уравнение квадратное, нельзя.
Тогда предполагаем, если t+1 = 0, то уравнение не является квадратным. Отсюда следует, что t = -1
При этом параметре, уравнение является линейным. которое уже по определению имеет один корень.
2)рассмотрю случай, когда t+1 ≠0 Тогда данное уравнение по логике вещей является квадратным. По условию нам нужно. чтобы уравнение имело один корень. А квадратное уравнение имеет один корень, если его дискриминант = 0. Выделя дискриминант из этого уравнения. Выпишу сначала значения коэффициентов:
a = t+1 ; b = t;c = -1
D = b² - 4ac = t² + 4(t+1)
D = 0 t² + 4t+4 = 0 - надо решить квадратное уравнение
По теореме Виета нахожу его корни:
t1 = -2;t2 = -2
Значит, при t = -2 данное уравнение также будет иметь один корень.
3)У нас есть ещё один случай, когда t = 0, так как второй коэффициент его содержит.
Тогда получим уравнение x² - 1 = 0, оно также имеет 2 корня. Нам это значение не подходит по условию. Значит, уравнение с параметром имеет один корень при t = -1; t = -2. Задача решена
Пусть х-это скорость течения реки.Тогда скорость по течению реки будет (18+х),а против течения реки будет (18-х). Составим уравнение 50 км/(18+х) + 8км/(18-х) = 3 часа 50·(18-х) + 8·(18+х) - 3·(18+х)·(18-х) =0 (только х≠18 , чтобы знаменатель не был равен нулю) 900 -50х + 144 + 8х - ( 54+3х)·(18-х)=0 1044 -42х - (972-54х+54х-3х²)=0 1044 - 42х -972 +54х -54х +3х²=0 3х²-42х+72=0 разделим всё на 3,каждый член, для облегчения решения х²- 14х+ 24 =0 Д=196-4·1·24=100 х= 12 и х=2 Скорость реки не может быть почти равной скорости теплохода, поэтому х=12 мы не принимаем за ответ. ответ: х=2км/ч
Ну короче начинаем. Уравнения с параметром решаются методом перебора возможных случаев.
1)Сложность у нас вызывает то, что параметр находится при переменной x², значит, утверждать о том. что это уравнение квадратное, нельзя.
Тогда предполагаем, если t+1 = 0, то уравнение не является квадратным. Отсюда следует, что t = -1
При этом параметре, уравнение является линейным. которое уже по определению имеет один корень.
2)рассмотрю случай, когда t+1 ≠0 Тогда данное уравнение по логике вещей является квадратным. По условию нам нужно. чтобы уравнение имело один корень. А квадратное уравнение имеет один корень, если его дискриминант = 0. Выделя дискриминант из этого уравнения. Выпишу сначала значения коэффициентов:
a = t+1 ; b = t;c = -1
D = b² - 4ac = t² + 4(t+1)
D = 0 t² + 4t+4 = 0 - надо решить квадратное уравнение
По теореме Виета нахожу его корни:
t1 = -2;t2 = -2
Значит, при t = -2 данное уравнение также будет иметь один корень.
3)У нас есть ещё один случай, когда t = 0, так как второй коэффициент его содержит.
Тогда получим уравнение x² - 1 = 0, оно также имеет 2 корня. Нам это значение не подходит по условию. Значит, уравнение с параметром имеет один корень при t = -1; t = -2. Задача решена