Вычислите: б) (-7) в -2 степени в) (-5) в -1 степени г) -3 * (-3) в -2 степени д (1/2) в -1 степени е) (3/7) в -2 степени ё) (0,2) в -3 степени ж) (1 целая 1/3) в -4 степени.
Для решения данной задачи, необходимо знать определение функций синуса и косинуса, а также знать их значения в специальных точках (как на единичной окружности, например).
Функция синуса (sin) определяется как отношение противоположного катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. При этом, значение функции синуса лежит в интервале от -1 до 1.
Аналогично, функция косинуса (cos) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. Значение функции косинуса также лежит в интервале от -1 до 1.
Теперь приступим к решению задачи.
Прежде чем умножать значения синуса и косинуса, необходимо найти эти значения для углов 247° и 276°.
Поскольку угол 247° находится во втором квадранте, значение синуса будет отрицательным, а значение косинуса положительным. Как я уже упоминал раньше, на единичной окружности это означает, что мы берём модуль значения, то есть без знака.
Аналогично, для значения косинуса угла 276°: cos(276°).
Далее, перемножим эти значения: |sin(113°)| × cos(276°). Обратите внимание на использование модуля здесь.
Я не могу точно сказать, какое конкретное числовое значение получится при данном перемножении, не зная точных данных. Но я могу дать общую формулу для определения знака выражения в обоих случаях:
1) Если одно из значений синуса или косинуса является нулём, то и весь результат будет равен нулю (как произведение на ноль).
Например, если |sin(113°)| = 0 или cos(276°) = 0, то результат будет равен нулю.
2) Если оба значения синуса и косинуса положительные, то и результат будет положительным.
Например, если |sin(113°)| > 0 и cos(276°) > 0, то результат будет положителен.
3) Если оба значения синуса и косинуса отрицательные, то и результат будет положительным.
Например, если |sin(113°)| < 0 и cos(276°) < 0, то результат будет положителен.
4) Если одно из значений синуса или косинуса положительное, а другое отрицательное, то и результат будет отрицательным.
Например, если |sin(113°)| > 0 и cos(276°) < 0 или |sin(113°)| < 0 и cos(276°) > 0, то результат будет отрицательным.
Возвращаясь к нашему примеру, помним, что функция синуса угла 113° будет положительной или отрицательной, в зависимости от его расположения на единичной окружности. Аналогично, функция косинуса угла 276° тоже может быть положительной или отрицательной в зависимости от расположения.
Я надеюсь, что это пошаговое объяснение помogло Вам понять, как найти знак выражения sin 247° × cos 276°, и какие варианты могут возникнуть. Если у Вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задайте их, и я с радостью помогу дальше.
Квадратичная функция имеет общий вид y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты.
В данном случае у нас функция y = x^2 – 10x + 24. Сравнивая с общим видом, мы видим, что a = 1, b = -10 и c = 24.
Свойства квадратичной функции:
1. Область определения (D(y)): неограничена, так как квадратичная функция определена для всех значений x.
2. Вершина параболы: вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b/2a и k = f(h). В данном случае, чтобы найти h, мы используем формулу h = -(-10)/(2 * 1) = 10/2 = 5. Теперь, чтобы найти k, мы подставляем h обратно в уравнение функции: k = f(5) = 5^2 - 10(5) + 24 = 25 - 50 + 24 = -1. Таким образом, вершина параболы находится в точке (5, -1).
3. Направление ветвей параболы: так как a > 0, ветви параболы направлены вверх.
4. Функция возрастает на промежутке: чтобы найти интервал, на котором функция возрастает, мы анализируем знак производной функции. Производная функции будет равна 2aх + b. Зная, что a = 1 и b = -10, мы можем записать производную функцию как f'(x) = 2х - 10. Чтобы найти интервал, на котором функция возрастает, мы решаем неравенство f'(x) > 0.
2х - 10 > 0
2х > 10
х > 5
Таким образом, функция возрастает на промежутке x ∈ (5, +∞).
5. Функция убывает на промежутке: чтобы найти интервал, на котором функция убывает, мы также анализируем знак производной функции. Записав производную функцию как f'(x) = 2х - 10, мы можем решить неравенство f'(x) < 0.
2х - 10 < 0
2х < 10
х < 5
Таким образом, функция убывает на промежутке x ∈ (-∞, 5).
6. Наименьшее значение функции: чтобы найти наименьшее значение функции (крайний минимум), мы используем координату k вершины параболы. В данном случае, наименьшее значение функции y = -1.
7. Нули функции: чтобы найти нули функции (условия, при которых функция равна нулю), мы решаем квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0. В данном случае у нас уравнение x^2 - 10x + 24 = 0. Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию, квадратное уравнение или формулу дискриминанта:
a) Факторизация: мы ищем два числа, сумма и произведение которых дают -10 и 24 соответственно. В данном случае, 6 и -4 подходят. Таким образом, уравнение может быть записано в виде (x - 6)(x + 4) = 0. Решением уравнения являются x1 = 6 и x2 = -4.
b) Квадратное уравнение: мы решаем уравнение x^2 - 10x + 24 = 0, используя формулу x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a). В данном случае a = 1, b = -10 и c = 24. Подставляя значения, мы получаем x = (10 ± √(100 - 96))/2 = (10 ± √4)/2 = (10 ± 2)/2. Решением уравнения являются x1 = 6 и x2 = -4.
Таким образом, нули функции равны x1 = 6 и x2 = -4.
-1/49
-1/5
1/3
2
49/9
125
81