Решение Пусть х км/ч - собственная скорость лодки (скорость лодки в стоячей воде - по озеру), тогда скорость моторной лодки по течению реки составит х+3 км/ч. По течению реки лодка проплыла 6 км, затратив на весь путь t(время)=S(расстояние):v(скорость) = часов. Затем по озеру лодка км, затратив на весь путь часа. Всего 1 час. Составим и решим уравнение: + =1*х(х+3) + =1*x(x+3) 6х+10(х+3)=х²+3х 6х+10х+30-х²-3х=0 -х²+13х+30=0 х²-13х-30=0 D=b²-4ac=(-13)²-4*1*(-30)=169+120=289 (√D=17) х₁==15 х₂= =-2 - не подходит, поскольку х<0 ОТВЕТ: по озеру лодка шла со скоростью 15 км/ч. ------------------ Проверка: 6 км:(15+3) км/ч = 6:18= часа - по течению реки. 10 км: 15 км/ч = часа - по озеру. ч + ч = ч = 1 час
часов. Затем по озеру лодка км, затратив на весь путь 
часа. Всего 1 час.
+ 
=1*x(x+3)
=15 
=-2 - не подходит, поскольку х<0
часа - по течению реки.
часа - по озеру.
ч = 1 час
№1
f(x)=2x^2/(1+x^2)
1) D(y)=(-беск;+беск)
2) f(-x)= 2(-x)^2/(1+(-x)^2)=2x^2/(1+x^2)=f(x) => четная
f(x+T)=2(x+T)^2/(1+(x+T)^2) не равно f(x) => непериодичная
3) C осью Ох:
y=2*0/(1+0)=0/1=0
(0;0)
C осью Оy:
2x^2/(1+x^2)=0
2x^2=0
x=0
(0;0)
4) y=0, если x=0
y>0, если x не равен 0
y<0 нет
5) f'(x) = (4x(1+x^2) - 2x^2*2x)/(1+x^2)^2 = (4x+4x^3-4x^3)/(1+x^2)^2=4x/(1+x^2)^2=0
4x=0
x=0
- +
-----(0)----->x => x=0 - точка минимума
6) lim(2x^2/(1+x^2)) (x--->беск) = lim(2/(1/x^2 + 1)) (x--->беск) = 2/(0+1)=2
y=2 - горизонтальная асимптота
вертикальных асимптот нет.
7) Смотрите вложение №1
8) Е(y) = [0;2)
№2
f(x)=x/(1-x^2)
1) D(y) = (-беск;-1)U(-1;1)U(1;+беск)
2) f(-x) = -x/(1-(-x)^2)=-x/(1-x^2)=-f(x) => функция нечетная
непериодиная
3) С осью Ох:
y=0/(1-0)=0/1=0
(0;0)
C осью Oy:
x/(1-x^2)=0
x=0
(0;0)
4) y=0, если x=0
y>0, если x=(-беск;-1)U(0;1)
y<0, если x=(-1;0)U(1;+беск)
5) f'(x)= (1-x^2 - x*(-2x))/(1-x^2)^2 = (1-x^2+2x^2)/(1-x^2)^2 = (1+x^2)/(1-x^2)^2 = 0
1-x^2=0
x^2=1
x=+-1
+ + +
----(-1)-------(1)------> => функция возрастает на всей области определния
6) вертикальные асимптоты: x=-1; x=1
lim(x/(1-x^2)) (x--->беск) = lim((1/x)/(1/x^2-1)) (x---->беск) = 0/(0-1) = 0
y=0 - горизонтальная асимптота
7) Смотрите вложение №2
8) Е(y)=(-беск;+беск)