Question

Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх с начальной скоростью 28 м/с. зависимость расстояния h (в метрах) от стрелы до земли от времени полета выражается формулой h = 28t − 5t2. 1)какой наибольшей высоты достигнет стрела? 2) через сколько секунд выпущенная стрела упадет на землю?

Answer 1

h=28t-5t²

1) Выделим полный квадрат.

h=28t-5t²

h = -5t²+28t = -5·(t²-5,6t) =  -5·(t²- 2· t · 2,8 + 2,8² - 2,8²) =

= -5((t-2,8)² - 7,84) =  -5(t-2,8)² + 39,2

2) Из формулы h = -5(t-2,8)² + 39,2 получаем наибольшую высоту, которую достигнет стрела: h=39,2 м.

3)  А теперь подставим  h=39,2 в данную формулу h=28t-5t² и найдём время подъёма стрелы до максимальной высоты.

39,2 = 28t-5t²

5t² - 28t + 39,2 = 0

D=784-4·5·39,2 = 784-784=0

$t=\frac{28}{10}=2,8$

t=2,8с -  время подъёма стрелы

4) В данном случае время подъема равно времени спуска, поэтому

все время полета равно:

2,8 с ·2 = 5,6 с

ответ: 1) 39,2 м

          2) 5,6 с