Question

1. тело движется по закону x(t)= -t^2+9t+12. найти скорость тела через 4с после начала движения. 2. найти тангенс угла образованного касательной к графику функций f(x)= 3x^2+5x в точке x0=2 и полуосью ox. 3. запишите уравнение касательной к графику функции f(x)= x^3+4x в точке x0= -2. 4. найти уравнение касательной к графику функции f(x)= -x^2+3x-4 ,параллельной прямой y= 9x-2.

Answer 1

1) $x(t)=-t^2+9t+12\\v(t)=x`(t)=-2t+9\\v(4)=-2*4+9=-8+9=1$

2)$f(x)=3x^2+5x\\tg\alpha=f`(x_{0})\\f`(x)=6x+5\\f`(2)=6*2+5=12+5=17$

3)$f(x)=x^3+4x\\f`(x)=3x^2+4\\f`(x_{0})=f`(-2)=3(-2)^2+4=12+4=16\\f(-2)=(-2)^3+4(-2)=-8-8=-16\\y=f(x_{0})+f`(x_{0})(x-x_{0})\\y=-16+16(x+2)=-16+16x+32=16x+16\\y=16x+16$

4)$y=-x^2+3x-4\\k=f`(x_{0})=9\\f`(x)=-2x+3\\x_{0}-?\\-2x_{0}+3=9\\-2x_{0}=6\\x_{0}=-3\\f(3)=-3^2+3*3-4=-9+9-4=-4\\y=f(x_{0})+f`({0})(x-x_{0})\\y=-4+9(x+3)=-4+9x+27=9x+23\\y=9x+23$