Первое уравнение преобразовываем так: (x²-y²)(x²+y²)=15 Во втором уравнении выносим за скобку xy: xy(x²-y²)=6 (x²-y²)=6/xy Подставляем x²-y² в первое уравнение: 6(x²+y²)/xy=15 (x²+y²)/xy=15/6 Делим числитель и знаменатель на xy: x/y+y/x=15/6 Проводим замену: x/y=t t+1/t=15/6 6t²-15t+6=0 Решаем через дискриминант и получаем корни: t=x/y=1/2 t=x/y=2 Отсюда либо y=2x либо x=2y 1 случай. Подставляем y=2x в уравнение xy(x²-y²)=6: 2x²(x²-4x²)=6 x⁴=-1 Действительных корней нет. 2 случай. Подставляем x=2y в уравнение xy(x²-y²)=6: 2y²(4y²-y²)=6 y⁴=1 y₁,₂=±1 Тогда x₁,₂=2y=±2 ответ: (±1; ±2)
решения общее число студентов в институте 100% юношей 100-35=65% юношей больше чем девушек. на 65-35=30% и на 252 Пропорция 30% - 252 100% -х х=252*100 / 30 х=840 - всего.
решения 1%=0,01 ⇒ 35%=0,35
Предположим, что общее число студентов в институте - это х человек, тогда девушек в институте 0,35х человек, а юношей (0,35х+252) человек согласно этим данным составим и решим уравнение:
1. bn=2*(-3)ⁿ b₅=? S₈=?
b₁=2*(-3)=2*(-3)¹=-6.
b₂=2*(-3)²=2*9=18.
q=b₂/b₁=18/(-6)=-3. ⇒
b₅=b₁q⁴=-6*(-3)⁴=-6*81=-486.
S₈=-6*((-3)⁸-1)/(-3-1)=-6*6560/(-4)=9840.
2. 6; 3; 1,5; ...
q=b₂/b₁=3/6=0,5.
S=b₁/(1-q)=6/(1-0,5)=6/0,5=12.
3. c₃=18 c₅=162 q>0 c₁=?
c₅/c₃=c₁q⁴/c₁q²=162/18
q²=9
q₁=3 q₂=-3
c₃=c₁q²=c₁*3²=9
c₁=18c₁=18:9=2.
Sn=2*(3ⁿ-1)/(3-1)=80
2*(3ⁿ-1)/2=80
3ⁿ-1=80
3ⁿ=81
3ⁿ=3⁴
n=4.