Пусть AB=[0;170]. Тогда можно считать, что точки Фокса - все целые точки на этом отрезке, а k-ая точка Форда имеет координаты 170k/113, где k=0,1,2,...,112. Точку Форда можно записать в виде q+r/113, где q - частное, а r - остаток от деления 170k на 113. Т.к. расстояние между соседними точками Форда равно 170/113, что больше 1, то ближайшими к точкам Форда будут точки Фокса, и значит расстояние от k-ой точки Форда до соседней слева равно r/113, а до соседней справа (113-r)/113. Значит максимальное количество различных расстояний не больше, чем остатков от деления на 113, т.е. не более 113 штук.
Т.к. НОД(170,113)=1, то, когда k пробегает все числа от 0 до 112, остаток r от деления 170k на 113 пробегает те же числа, но в другом порядке, а значит все 113 возможных расстояний будут достигаться на каких-то соседних точках. ответ: 113.
Координаты заданной точки: (3; -3).
2) Точка A(a;3), если a>0 расположена в 1 четверти ( или координатном угле ), где находятся положительные значения и х и у.
3) Точка В: х = -2 + 5 = 3,
у = 3 (как у точки А).
Точка С: х = 3,
у = 3 - 5 = -2.
Точка Д: х = -2 (как у точки А),
у = -2 (как у точки С).
4) Координаты точки M - середины отрезка AB, если A(5;3) и B(−7;−2):
М((5+(-7))/2=-1; (3+(-2))/2=0,5)
М(-1; 0,5).