Универсальный бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат площадью 32 кв. м. лампа, подвешенная на высоте, равной радиусу окружности, описанной около квадрата (бассейна) освещает весь бассейн. найдите на какой высоте (в метрах) висит лампа
задача - найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата, то есть дна бассейна.
нетрудно заметить, что радиус этот совпадает с половиной диагонали того самого квадрата. Вот ее и будем искать.
диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом, а значит - искомая половина диагонали - катет прямоугольного равнобедренного треугольника, гипотенузой которого является сторона квадрата.
Зная гипотенузу по теореме Пифагора легко подсчитаем катет, а значит,
найдем сторону квадрата - и катет (он же радиус, он же высота подвешенной лампочки) у нас в кармане!
приступим:
сторона квадрата - корень из площади = корень из 32 = 4 корня из двух
осталось посчитать упоминавшийся ранее катет, он же искомый радиус:
2r в квадрате = квадрат гипотенузы = 32
r = корень из 32 деленный на 2 = два корня из двух
это все!
Лампа висит на высоте 2 корня из двух [метров]
Ура!)