ответ: 24 см и 12 см.
Объяснение:
Пусть l - длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции. Этот отрезок лежит на средней линии трапеции и равен полуразности её оснований. Пусть a и b - основания трапеции, причём a>b, а c - длина средней линии трапеции. Так как по условию диагонали трапеции делят её среднюю линию на 3 равных части, то l=c/3. Отсюда c=3*l=3*6=18 см и, так как c=(a+b)/2, то мы получаем систему уравнений:
(a-b)/2=6
(a+b)/2=18
или:
a-b=12
a+b=36
Решая её, находим a=24 см и b=12 см.
ответ: P₆ = 36√ 3 см ; S₆ = 162√ 3 см².
Объяснение:
Дано : Р₃ = 54 см
Знайти : Р₆ і S₆ .
Р₃ = 54 см , тому а₃ = 54 : 3 = 18 ( см ) ; h₃ = ( a√ 3 )/2 = 18√ 3/2=9√ 3 (см) .
R = 2/3 h₃ = 2/3 * 9√ 3 = 6√ 3 ( см ) ;
R = a₆ = 6√ 3 см ; P₆ = 6a₆ = 36√ 3 ( см ) ;
S₆ = 6S₃ = 6 * ( a²√ 3 )/4 = 162√ 3 ( см² ) .