ответ: решение на фото
Объяснение:
Рассмотрим числа 2016² и 2015*2017. Сравним их: 2015*2017 = (2016 - 1)(2016 + 1) = 2016² - 1. Следовательно 2016² > 2015*2017. Теперь составим разность двух исходных чисел (2016/2017)⁴ - (2015/2016)⁵ = 2016⁴/2017⁴ - 2015⁵/2016⁵ = (2016⁴2016⁵ - 2015⁵2017⁴)/2017⁴2016⁵ = (2016⁹ - 2015⁵2017⁴)/2017⁴2016⁵ = ((2016²)⁴2016 - (2015*2017)⁴2015)/2017⁴2016⁵. Рассмотрим разность в числителе: (2016²)⁴2016 - (2015*2017)⁴2015. Так как 2016 > 2015 и выше мы установили, что 2016² > 2015*2017, то и (2016²)⁴ > (2015*2017)⁴, а значит (2016²)⁴2016 > (2015*2017)⁴2015. Отсюда следует, что (2016/2017)⁴ > (2015/2016)⁵.
Многочлен в левой части можно разложить на множители:
, где A, ..., F - некоторые целые коэффициенты. Раскроем скобки в правой части:
Многочлены равны, когда равны коэффициенты при соотвествующих степенях x. Составим систему уравнений (знак системы не пишу):
AD=2
AE+BD=5
AF+EB+CD=-5
BF+EC=-13
CF=-4
6 неизвестных и всего 5 уравнений - не айс. Но нас то, что A, ..., F - целые числа.
Взглянем на первое и последнее уравнение. Имеем 4 различных варианта значений A, D, C, F. Начинаем рассматривать, по порядку, когда найдем хотя бы одно решение системы, то все будет круто и дальше можно будет не продолжать:
A=1, D=2, C=1, F=-4:
E+2B=5
EB=-3
-4B+E=-13
Не забываем о том, что коэффициенты целые и быстро заключаем, что решением являются числа B=3, E=-1. Вот так повезло, с первого раза нашли подходящую систему. Итак
A=1, B=3, C=1, D=2, E=-1, F=-4
Тогда
Уравнение принимает вид:
Дальше решит даже первоклассник
Объяснение:
(х+5)⁴-10(х+5)²+9=0
Пусть (х+5)²=t, где t≥0, тогда (х+5)⁴=t²
t²-10t+9=0
По теореме, обратной теореме Виета t1=1; t2=9
1) (х+5)²=1⇒(х+5)²-1=0⇒(х+5-1)(х+5+1)=0⇒(х+4)(х+6)=0⇒х1=-6;х2=-4;
2) (х+5)²=9⇒(х+5)²-9=0⇒(х+5-3)(х+5+3)=0⇒(х+2)(х+8)=0⇒х1=-8;х2=-2;
ответ:-8;-6;-4;-2;