Объяснение:
Так как это прямые, то они имеют максимум одну точку пересечения, либо не имеет ни одной, если они параллельны.
а) y1 = 17x - 3; y2 = -2x
y1 = y2 - это условие пересечения
17x - 3 = -2x ⇒ 19x = 3 ⇒ x = 3/19
y(3/19) = 17*3/19 - 3 = -2 * 3/19 = -6/19.
ответ: (3/19; -6/19)
б) y1 = x/3; y2 = 2 - 11x
y1 = y2
x/3 = 2 - 11x | * 3 ⇒ x = 6 - 33x ⇒ 34x = 6 ⇒ x = 6/34 = 3/17
y(3/17) = (3/17) / 3 = 2 - 11*3/17 = 1/17.
ответ: (3/17; 1/17)
в) y1 = 2/3x - 3; y2 = 2.5y1 = y22/3x - 3 = 2.5 ⇒ 2/3x = 5.5 | * 3/2 ⇒ x = 8.25
y(8.25) = 2*8.25/3 - 3 = 2.5
ответ: (8.25; 2.5)
В решении.
Объяснение:
Решить неравенство методом интервалов:
(х²(3 - х))/(х² - 8х + 16) <= 0
Приравнять к нулю и решить квадратные уравнения:
1) (х²(3 - х))/(х² - 8х + 16) = 0
х²(3 - х) = 0
х² = 0
х₁ = 0;
3 - х = 0
-х = -3
х₂ = 3;
2) х² - 8х + 16 = 0
D=b²-4ac =64 - 64 = 0 √D=0
х₃=(-b±√D)/2a
х₃=(8±0)/2
х₃=4.
Начертить числовую прямую и отметить на ней схематично все вычисленные корни.
Корни из знаменателя будут с незакрашенными кружочками, а в решении под круглой скобкой.
-∞ + 0 + 3 - 4 - +∞
Определить знак самого правого интервала, для этого придать любое значение х больше 4 и подставить в неравенство:
х = 10;
(100(3 - 10)/(100 - 80 + 16) = -700/36 < 0, значит, минус.
Так как неравенство < 0, решениями будут интервалы со знаком минус и х = 0, как одна точка, в фигурных скобках.
Решение неравенства: х∈{0}∪[3; 4)∪(4; +∞).
Неравенство нестрогое, кружочки закрашенные, скобки квадратные.